CHO TỨ GIÁC ABCD VÀ S ∉ (ABCD). GỌI M , N LÀ HAI ĐIỂM TRÊN BC VÀ SD...

4. Cho tứ giác ABCD và S ∉ (ABCD). Gọi M , N là hai điểm trên BC và SD.

a. Tìm giao điểm I = BN ∩ ( SAC)

S

b. Tìm giao điểm J = MN ∩ ( SAC)

c. Chứng minh C , I , J thẳng hàng

N

Giải

a. Tìm giao điểm I = BN ∩ ( SAC)

• Chọn mp phụ (SBD) ⊃ BN

I

• Tìm giao tuyến của (SBD ) và (SAC)

Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD

J

D

⇒ (SBD) ∩ ( SAC) = SO

A

• Trong (SBD), gọi I = BN ∩ SO

I∈ BN

I∈ SO mà SO ⊂ (SAC ) ⇒ I ∈ (SAC)

O

K

B C

Vậy : I = BN ∩ ( SAC)

M

b. Tìm giao điểm J = MN ∩ ( SAC) :

• Chọn mp phụ (SMD) ⊃ MN

• Tìm giao tuyến của (SMD ) và (SAC)

Trong (ABCD), gọi K = AC ∩ DM

Trang 15

⇒ (SMD) ∩ ( SAC) = SK

• Trong (SMD), gọi J = MN ∩ SK

J ∈ MN

J ∈ SK mà SK ⊂ (SAC ) ⇒ J ∈ (SAC)

Vậy : J = MN ∩ ( SAC)

c. Chứng minh C , I , J thẳng hàng :

Ta có : C , I , J là điểm chung của (BCN ) và (SAC)

Vậy : C , I , J thẳng hàng

Q

Dạng 4 : Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ) :

P

Chú ý : Mặt phẳng (α ) có thể chỉ cắt một số mặt của hình chóp

H

C

Cách 1 : Xác định thiết diện bằng cách kéo dài các giao tuyến

B

R

Bài tập :