CHO HÌNH CHÓP S.ABCD .GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AC VÀ BD . M, N, P LẦN...

7. Cho hình chóp S.ABCD .Gọi O là giao điểm của AC và BD . M, N, P lần lượt là các điểm trên

SA, SB ,SD.

a. Tìm giao điểm I của SO với mặt phẳng ( MNP )

b. Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng ( MNP )

Trang 7

Giải

a. Tìm giao điểm I của SO với mặt phẳng ( MNP )

• Chọn mp phụ (SBD) ⊃ SO

• Tìm giao tuyến của ( SBD ) và (MNP)

Ta có N ∈ MN mà MN ⊂ (MNP) ⇒ N ∈ (MNP)

N ∈ SB mà SB ⊂ (SBD) ⇒ N ∈ (SBD)

⇒ N là điểm chung của ( SBD ) và (MNP)

P ∈ MP mà MN ⊂ (MNP) ⇒ P ∈ (MNP)

S

P ∈ SD mà SD ⊂ (SBD) ⇒ P ∈ (SBD)

⇒ P là điểm chung của ( SBD ) và (MNP)

⇒ (MNP) ∩ (SBD) = NP

• Trong (SBD), gọi I = SO ∩ NP

P

M

I ∈ SO

I Q

I ∈ NP mà NP ⊂ (MNP) ⇒ I ∈ (MNP)

D

N

Vậy: I = SO ∩ (MNP)

A

b. Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng ( MNP )

• Chọn mp phụ (SAC) ⊃ SC

O

C

• Tìm giao tuyến của ( SAC ) và (MNP)

Ta có M ∈ MN mà MN ⊂ (MNP) ⇒ M ∈ (MNP)

M ∈ SA mà SA ⊂ (SAC) ⇒ M ∈ (SAC)

B

⇒ M là điểm chung của ( SAC ) và (MNP)

I ∈ MI mà MI ⊂ (MNP) ⇒ I ∈ (MNP)

I ∈ SO mà SO ⊂ (SAC) ⇒ I ∈ (SAC)

⇒ I là điểm chung của ( SAC ) và (MNP)

⇒ ( SAC) ∩ (SBD) = MI

• Trong (SAC), gọi Q = SC ∩ MI

J

Q∈ SC

Q∈ MI mà MI ⊂ (MNP) ⇒ Q ∈ (MNP)

Vậy: Q = SC ∩ (MNP)