CHO BỐN ĐIỂM A ,B ,C , D KHÔNG CÙNG NẰM TRONG MỘT MPAA. CHỨNG MINH...

4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mp

A

a. Chứng minh AB và CD chéo nhau

b. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm

M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường

M

thẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào .

Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD)

N

Giải

a. Chứng minh AB và CD chéo nhau :

I

B D

Giả sử AB và CD không chéo nhau

Do đó có mp (α) chứa AB và CD

⇒ A ,B ,C , D nằm trong mp (α) mâu thuẩn giả thuyết

Vậy : AB và CD chéo nhau

C

b. Điểm I thuộc những mp :

• I ∈ MN mà MN ⊂ (ABD ) ⇒ I ∈ (ABD )

• I ∈ MN mà MN ⊂ (CMN ) ⇒ I ∈ (CMN )

• I ∈ BD mà BD ⊂ (BCD ) ⇒ I ∈ (BCD )

Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) là CI