CHO TỨ DIỆN ABCD , M LÀ MỘT ĐIỂM BÊN TRONG TAM GIÁC ABD , N LÀ MỘT...

6. Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam

P

M

giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mp sau

a. (AMN) và (BCD)

b. (DMN) và (ABC )

Giải

N

Q

B

a. Tìm giao tuyến của (AMN) và (BCD)

E D

F

C

Trang 3

Trong (ABD ) , gọi E = AM ∩ BD

• E ∈ AM mà AM ⊂ ( AMN) ⇒ E∈ ( AMN)

• E ∈ BD mà BD ⊂ ( BCD) ⇒ E∈ ( BCD)

⇒ E là điểm chung của mp ( AMN) và (BCD )

Trong (ACD ) , gọi F = AN ∩ CD

• F ∈ AN mà AN ⊂ ( AMN) ⇒ F∈ ( AMN)

• F ∈ CD mà CD ⊂ ( BCD) ⇒ F∈ ( BCD)

⇒ F là điểm chung của mp ( AMN) và (BCD )

Vậy: EF là giao tuyến của mp ( AMN) và (BCD )

b. Tìm giao tuyến của (DMN) và (ABC)

Trong (ABD ) , gọi P = DM ∩ AB

• P ∈ DM mà DM ⊂ ( DMN) ⇒ P ∈ (DMN )

• P ∈ AB mà AB ⊂ ( ABC) ⇒ P∈ (ABC)

⇒ P là điểm chung của mp ( DMN) và (ABC )

Trong (ACD) , gọi Q = DN ∩ AC

• Q ∈ DN mà DN ⊂ ( DMN) ⇒ Q∈ ( DMN)

• Q ∈ AC mà AC ⊂ ( ABC) ⇒ Q∈ ( ABCA)

⇒ Q là điểm chung của mp ( DMN) và (ABC )

Vậy: PQ là giao tuyến của mp ( DMN) và (ABC )

a

β

Dạng 2 : Xác định giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (α)

b

A

Phương pháp : • Tìm đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (α)

• Giao điểm của a và b là giao đt a và mặt phẳng (α)

α

Chú ý : Đường thẳng b thường là giao tuyến của mp (α) và mp (β) ⊃ a

Cần chọn mp (β) chứa đường thẳng a sao cho giao tuyến của

mp (α) và mp (β) dể xác định và giao tuyến không song song với đường thẳng a

S

Bài tập :