CHO HÌNH CHÓP S.ABCD.TRONG TAM GIÁC SBC LẤY MỘT ĐIỂM M ITRONG TAM G...

6. Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy một điểm M

I

trong tam giác SCD lấy một điểm N.

a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC)

b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN)

c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD

Giải

a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC):

• Chọn mp phụ (SMN) ⊃ MN

• Tìm giao tuyến của (SAC ) và (SMN)

Ta có : S là điểm chung của (SAC ) và (SMN)

Trong (SBC), gọi M’ = SM ∩ BC

Trong (SCD), gọi N’ = SN ∩ CD

Trong (ABCD), gọi I = M’N’ ∩ AC

I ∈ M’N’ mà M’N’ ⊂ (SMN) ⇒ I ∈ ( SMN)

I ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ I ∈ (SAC)

⇒ I là điểm chung của (SMN ) và (SAC)

⇒ ( SMN) ∩ (SAC) = SI

• Trong (SMN), gọi O = MN ∩ SI

O ∈ MN

O ∈ SI mà SI ⊂ ( SAC) ⇒ O ∈ ( SAC)

Vậy : O = MN ∩ ( SAC )

b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) :

• Chọn mp phụ (SAC) ⊃ SC

• Tìm giao tuyến của (SAC ) và (AMN)

Ta có : ( SAC) ∩ (AMN) = AO

• Trong (SAC), gọi E = AO ∩ SC

S

E ∈ SC

E ∈ AO mà AO ⊂ ( AMN) ⇒ E ∈ ( AMN)

Vậy : E = SC ∩ ( AMN )

Q

c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD:

Trong (SBC), gọi P = EM ∩ SB

N

Trong (SCD), gọi Q = EN ∩ SD

O

E D

Vậy : thiết diện là tứ giác APEQ