CHO HÌNH CHÓP S.ABCD . TRONG TAM GIÁC SBC LẤY ĐIỂM M TRONG TAM GIÁC...

12.Cho hình chóp S.ABCD . Trong tam giác SBC lấy điểm M trong tam giác SCD lấy điểm N

a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC)

b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN)

N

Giải

a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) :

E D

• Chọn mp phụ (SMN) ⊃ MN

O

• Tìm giao tuyến của (SAC ) và (SMN)

Ta có : S là điểm chung của (SAC ) và (SMN)

A

M

N'

I

B C

M'

Trang 11

Trong (SBC), gọi M’ = SM ∩ BC

Trong (SCD), gọi N’ = SN ∩ CD

Trong (ABCD), gọi I = M’N’ ∩ AC

I ∈ M’N’ mà M’N’ ⊂ (SMN) ⇒ I ∈ ( SMN)

I ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ I ∈ (SAC)

⇒ I là điểm chung của (SMN ) và (SAC)

⇒ ( SMN) ∩ (SAC) = SI

• Trong (SMN), gọi O = MN ∩ SI

O ∈ MN

O ∈ SI mà SI ⊂ ( SAC) ⇒ O ∈ ( SAC)

Vậy : O = MN ∩ ( SAC )

b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) :

• Chọn mp phụ (SAC) ⊃ SC

• Tìm giao tuyến của (SAC ) và (AMN)

Ta có : ( SAC) ∩ (AMN) = AO

• Trong (SAC), gọi E = AO ∩ SC

E ∈ SC

E ∈ AO mà AO ⊂ ( AMN) ⇒ E ∈ ( AMN)

Vậy : E = SC ∩ ( AMN )

Dạng 3 : Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Phương pháp : • Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mp phân biệt

• Khi đó ba điểm thuộc đường thẳng giao tuyến của hai mp

Bài tập :