CHO TỨ DIỆN SABC .GỌI D LÀ ĐIỂM TRÊN SA , E LÀ ĐIỂM TRÊN SB VÀ F LÀ...

6. Cho tứ diện SABC .Gọi D là điểm trên SA ,

E là điểm trên SB và F là điểm trên AC ( DE và AB

không song song ) .

a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC )

b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng ( DEF )

c. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng ( DEF )

Giải

a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC )

Ta có : F là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DEF)

Trong (SAB) , AB không song song với DE

Gọi M = AB ∩ DE

• M ∈ AB mà AB ⊂ (ABC) ⇒ M ∈ (ABC)

• M ∈ DE mà DE ⊂ (DEF) ⇒ M ∈ (DEF)

⇒ M là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DEF)

Vậy: FM là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (DEF)

b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng ( DEF )

• Chọn mp phụ (ABC) ⊃ BC

• Tìm giao tuyến của ( ABC ) và (DEF)

Ta có (ABC) ∩ (DEF) = FM hình 1

• Trong (ABC), gọi N = FM ∩ BC

N∈ BC

S

N ∈ FM mà FM ⊂ (DEF) ⇒ N ∈ (DEF)

Vậy: N = BC ∩ (DEF)

c. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng ( DEF )

D F C

• Chọn mp phụ (SBC) ⊃ SC

K

• Tìm giao tuyến của ( SBC ) và (DEF)

A

Ta có: E là điểm chung của ( SBC ) và (DEF)

N

ο N ∈ BC mà BC ⊂ (SBC) ⇒ N ∈ (SBC)

E

ο N ∈ FM mà FM ⊂ (DEF) ⇒ N ∈ (DEF)

⇒ N là điểm chung của ( SBC ) và (DEF)

B

Ta có (SBC) ∩ (DEF) = EN

• Trong (SBC), gọi K = EN ∩ SC

M

K∈ SC

K ∈ EN mà EN ⊂ (DEF) ⇒ K ∈ (DEF) hình 2

Vậy: K = SC ∩ (DEF)