CHO TỨ DIỆN SABC.GỌI L, M, N LẦN LƯỢT LÀ CÁC ĐIỂM TRÊN CÁC CẠNH SA,...

3. Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM

không song song với AB, LN không song song với SC.

a. Tìm giao tuyến của mp (LMN) và (ABC)

b. Tìm giao điểm I = BC ∩ ( LMN) và J = SC ∩ ( LMN)

L

C

c. Chứng minh M , I , J thẳng hàng

N

Giải

a. Tìm giao tuyến của mp (LMN) và (ABC)

Ta có : N là điểm chung của (LMN) và (ABC)

Trong (SAB) , LM không song song với AB

Gọi K = AB ∩ LM

K ∈ LM mà LM ⊂ (LMN ) ⇒ K ∈ (LMN )

K ∈ AB mà AB ⊂ ( ABC) ⇒ K ∈ ( ABC)

b. Tìm giao điểm I = BC ∩ ( LMN)

• Chọn mp phụ (ABC) ⊃ BC

• Tìm giao tuyến của (ABC ) và (LMN)

⇒ (ABC) ∩ ( LMN) = NK

• Trong (ABC), gọi I = NK ∩ BC

I∈ BC

I∈ NK mà NK ⊂ (LMN ) ⇒ I ∈ (LMN)

Vậy : I = BC ∩ ( LMN)

Tìm giao điểm J = SC ∩ ( LMN)

• Trong (SAC), LN không song song với SC

gọi J = LN ∩ SC

J∈ SC

J∈ LN mà LN ⊂ (LMN ) ⇒ J ∈ (LMN)

Vậy : J = SC ∩ ( LMN)

c. Chứng minh M , I , J thẳng hàng

Ta có : M , I , J là điểm chung của (LMN) và ( SBC)

Vậy : M , I , J thẳng hàng