CHO TAM GIÁC ABC VÀ MỘT ĐIỂM S KHÔNG THUỘC MP (ABC ) , MỘT ĐIỂM I T...

3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA .

Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K.

Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :

S

a. mp ( I,a) và mp (SAC )

b. mp ( I,a) và mp (SAB )

c. mp ( I,a) và mp (SBC )

I

Giải

L

O

a. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAC ) :

Ta có: • I∈ SA mà SA ⊂ (SAC ) ⇒ I ∈ (SAC )

• I∈( I,a)

⇒ I là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )

B

K C

Trong (ABC ), a không song song với AC

Gọi O = a ∩ AC

• O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC ) ⇒ O ∈ (SAC )

J

• O ∈ ( I,a)

⇒ O là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )

A

Vậy : IO là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SAC )

b. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAB) : là JI

c. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SBC )

Ta có : K là điểm chung của hai mp ( I,a) và mp (SBC )

Trong mp (SAC) , gọi L = IO ∩ SC

• L ∈ SC mà SC ⊂ (SBC ) ⇒ L ∈ (SBC )

• L ∈ IO mà IO ⊂ ( I,a) ⇒ L ∈ ( I,a )

⇒ L là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SBC )

Vậy: KL là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SBC )