1.Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ và các điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh AB , DD’ ( M, N không
trùng với các đầu mút A,B ,D ,D’ của các cạnh ). Hãy xác định thiết diện của hình hộp bị cắt bởi :
a. Mặt phẳng (MNB) & Các thiết diện là hình g ì ?
b. Mặt phẳng (MNC) & Các thiết diện là hình g ì ?
A
D
c. Mặt phẳng (MNC’)
Giải
M
N
B C
a. Xác định thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng (MNB) :
L
A'
Ta có : (MNB) ∩ (AA’B’B)= MB=BA
D'
(MNB) ∩ (AA’D’D) = AN
(MNB) ∩ (DD’C’C) = NL
B ' C'
(trong đó L = x ∩ CC’, L ∈ x // DC , x đi qua N )
(MNB) ∩ (BB’C’C) = LB
⇒ thiết diện là tứ giác ABLN
m ặt kh ác NL //= DC
DC //= AB
⇒ NL //= AB
nên thiết diện ABLN l à h ình b ình h ành.
b. Xác định thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng (MNC) :
T ư ơng T ự
Ta có : (MNC) ∩ (BB’C’C)= BC
(MNC) ∩ (CC’D’D) = CN
(MNC) ∩ (DD’A’A) = NI
(trong đó I = y ∩ AA’, I ∈ y // AD , y đi qua N )
(MNC) ∩ (BB’A’A) = IB
⇒ thiết diện là tứ giác BCNI
m ặt kh ác NI //= AD
AD //= BC
⇒ NI //= BC
nên thiết diện BCNI l à h ình b ình h ành.
c. Xác định thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng (MNC’) :
Gọi C’N ∩ DC = K
Nối KM ∩ AD = P
KM ∩ BC = R
Kẻ RC’ Cắt BB’ tại Q
Ta có : (MNC’) ∩ ( DD’C’C) = C’N
(MNC’) ∩ ( DD’A’A) = NP
(MNC’) ∩ ( ABCD) = PM
(MNC’) ∩ ( AA’B’B) = MQ
(MNC’) ∩ ( BB’C’C) = QC’
(MNC’) ∩ ( A’D’C’B’) = C’
⇒ thiết diện là tứ giác NPMQC’
Trang 41
Bạn đang xem 1. - BT HINH HOC KG 11 DAP AN
