CHO TỨ DIỆN ABCD . GỌI I, J LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB VÀ CD. MỘ...

8. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Một mặt phẳng qua IJ cắt

các cạnh AD và BC lần lượt tại N và M

a. Cho trước điểm M, hãy trình bày cách dựng điểm N. Xét trường hợp đặc biệt khi M là trung

điểm của BC

A

b. Gọi K là giao của MN và IJ .Chứng minh rằng : KM = KN

Giải

a. Hãy trình bày cách dựng điểm N :

I

Điểm N phải nằm trên giao tuyến của (MIJ) và (ACD) , giao tuyến này qua J

N

Ta có : J ∈ ( MIJ ) ∩ ( ACD )

D

B

Gọi E = MI ∩ AC

∈



( E MIJ ACD

)

E ⇒ ∈ ∩

MI

mà

MIJ

K

⇒ ( ) ( )

J

ACD

(

AC

E

 

M

⇒ EJ = ( MIJ ) ∩ ( ACD )

C

Gọi N = EJ ∩ AD

Trường hợp M là trung điểm BC:

E

Nếu M là trung điểm BC ⇒ ^{IM // AC}

⇒ (IMJ ) // AC

⇒ (IMJ ) cắt (ACD) theo giao tuyến JN // AC

Trang 39

b. Chứng minh rằng : KM = KN.

Do I , J lần lượt là trung điểm AB ,CD

⇒ có thể dựng ba mặt phẳng chứa ba đường thẳng lần lượt song song nhau

Áp dụng định lí Talet trong không gian

BI

MK = = 1 ⇒ =

Ta được : MK KN

IA

KN

Vậy : MK = KN

HÌNH LĂNG TRỤ − HÌNH HỘP

Bài tập :