7. CHO TỨ DIỆN ABCD. GỌI M, N LẦN LƯỢT LÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC...

Bài 3.7. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và BCD. a) Chứng minh rằng: MN // (ACD) và MN // (ABC) b) Xác định giao tuyến của (DMN) và (ABC). Chứng minh giao tuyến này song song với MN. Tính MNIJHD Giảia) Gọi K là trung điểm của BD. Vì M, N là trọng Ta cĩ IJ 1ACtâm của các tam giác ABD và BCD nên A, M, K = 2 ; thẳng hàng và C, N, K thẳng hàng, tức là AM cắt 1 12KM MNCN tại K = = ⇒ = . Từ đĩ MNMN AC=33 3KA ACTa cĩ: 1; 1KM KNA= = KM KN⇒ = ⇒MN/ /ACKA KC/ / / /( )⇒Tứ đĩ: MN AC⊂  và MN ACD( )AC ACDI MMN ABC⊂ AC ABCKb) Trong mp (ABD): DM cắt AB tại I; trong DBmp(BCD): DN cắt BC tại J. Khi đĩ I, J là hai điểm chung của hai (DMN) và (ABC). Suy ra J N( ) (∩ )=DMN ABC IJI, J lấn lượt là trung điểm của AB và BC nên IJ Clà đường trung bình trong tam giác ABC IJ/ /AC IJ; 1AC⇒ =2 . Mà MN // AC (câu a) nên MN // IJ.

V

ấn đề 2. Dựng thiết diện song song với một đường thẳng Phương pháp: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )α . Nếu mặt phẳng ( )β chứa d và cắt α/ /( )d( ) / / '( )α theo giao tuyến d’ thì d’ song song với d . Nghĩa là: β⊃ ⇒d d d∩ = β α( ) ( ) 'Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước được xác định bằng cách phối hợp hai cách xác định giao tuyến đã biết.