CHO TAM GIÁC ABC KHÔNG CÓ GÓC TÙ. ĐƯỜNG CAO AH VÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN AM...

Bài 2: Cho tam giác ABC không có góc tù. Đường cao AH và đường trung tuyến AM

không trùng với nhau. Gọi N là trung điểm của AB. Cho biết BAH CAM    _{. Chứng}

minh AMHN là tứ giác nội tiếp

Lời giải:

Xét tam giác ABC có N là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC

CAM AMN  

  (so lo trong)

Mà BAH CAM   

Suy ra BAH AMN    (1)

Có tam giác ABH vuông tại H, N là trung điểm của AB

Suy ra HN = AN = BN   AHN _{cân tại N}    BAH AHN  ₍₂₎

Từ (1) và (2) suy ra   AMN AHN 

Xét tứ giác AMHN có   AMN AHN 

 AMN nhìn cạnh AN

 AHN nhìn cạnh AN

Vậy tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp