(3,5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC NHỌN  AB AC  . GỌI M N, LẦN LƯ...

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác

ABC

nhọn

 ^{AB AC } 

^{. Gọi M N,} lần lượt là trung điểm của

AB

,

AC

. a) Biết BC8cm. Tính

MN

b) Lấy điểm

D

đối xứng với

B

qua

N

. Chứng minh tứ giác

ABCD

là hình bình hành. c) Kẻ

AP  BC

,

^{CQ } AD P BC Q AD  ^{ , } 

. Chứng minh , ,P N Q thẳng hàng. d) Tam giác

ABC

cần thêm điều kiện gì để tứ giác

ABCD

là hình vuông? Lời giải QDAM NB CPa) Xét

ABC

có

M

là trung điểm của

AB

,

N

là trung điểm của

AC

 MN  BC  cm

2 4

Suy ra

MN

là đường trung bình của

ABC 1

b)

D

đối xứng với

B

qua

N  N

là trung điểm của

BD

Xét tứ giác

ABCD

có hai đường chéo

AC

,

BD

cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Trang 3 Suy ra

ABCD

là hình bình hành. AP BCc) Có

ABCD

là hình bình hành AD//BC mà    //AP QCCQ AD AQ PCXét tứ giác

AQCP

có //AP QC AQCP là hình bình hành // 2 đường chéo

AC

, PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà

N

là trung điểm của

AC  N

là trung điểm của PQ P N Q, , thẳng hàng.  AB BC  ABC ABC vuông cân tại

B

. d) Để hình bình hành

ABCD

là hình vuông  90  