3. Tính chất ba đường cao của tam giác
- Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của
tam giác. Trong hình ảnh bên dưới, S là trực tâm của tam giác LMN.
- Ba đường cao của tam giác bao gồm các tính chất cơ bản sau:
*Tính chất 1: Trong một tam giác cân thì đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng
đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó.
*Tính chất 2: Trong một tam giác, nếu như có một đường trung tuyến đồng thời là
phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
*Tính chất 3: Trong một tam giác, nếu như có một đường trung tuyến đồng thời là
đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.
*Tính chất 4: Trực tâm của tam giác nhọn ABC sẽ trùng với tâm đường tròn nội tiếp
tam giác tạo bởi ba đỉnh là chân ba đường cao từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh BC,
AC, AB tương ứng.
*Tính chất 5: Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại
điểm thứ hai sẽ là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.
*Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm
nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM và đường cao BK. Gọi H
là giao điểm của AM và BK. Chứng minh rằng CH vuông góc với AB.
Bài làm
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM cũng là đường cao của tam
giác ABC.
Ta có H là giao điểm của hai đường cao AM và BK nên H là trực tâm của tam giác
ABC
Suy ra CH là đường cao của tam giác ABC
Vậy CH vuông góc với AB.
Bạn đang xem 3. - Tính chất trực tâm trong tam giác: Lý thuyết và các dạng bài tập