CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A/ TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾ...

12. Các đường đồng quy trong tam giác a/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. - Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách

2

độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. mỗi đỉnh một khoảng bằng

3

- Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó. b/ Tính chất về tia phân giác *Tính chất tia phân giác của một góc - Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. - Định lí 2: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. - Nhận xét: Tập hợp các điểm cách nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. * Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. c/ Tính chất về đường trung trực *Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. - Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. - Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. *Tính chất ba đường trung trực của một tam giác - Đường trung trực của một tam giác là đường trung trực của một cạnh trong - Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. - Giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. d/ Tính chất về đường cao của tam giác - Đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện. - Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. - Giao điểm của ba đường cao trong một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó. *Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân. - Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó. - Nhận xét (Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân): Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.