CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O). CÁC ĐƯỜNG CA...

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P a, Chứng minh tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp b, Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn c, Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Lời giải: a, + Có AD là đường cao của tam giác ABC  ADC =90

⁰

+ Có BE là đường cao của tam giác ABC BEC =90

⁰

+ Xét tứ giác CEHD có: ADC+BEC=90

⁰

+90

⁰

=180

⁰

Hai góc ở vị trí đối nhau Suy ra tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp b, + Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC + Xét tam giác BEC có: BEC=90

⁰

(BE là đường cao của tam giác) K là trung điểm của đoạn thẳng BC Suy ra KE = KB = KC (1) + Xét tam giác BFC có: BFC=90

⁰

(CF là đường cao của tam giác) Suy ra KF = KB = KC (2) + Từ (1), (2) suy ra KE = KB = KC = KF hay điểm K cách đều 4 điểm F, E, C, B Suy ra tứ giác FECB nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm của BC + Có FECB nội tiếp đường tròn FCB=FEB (góc nội tiếp cùng chắn cung FB) Lại có CEHD là tứ giác nội tiếp HED=HCD (góc nội tiếp cùng chắn cung HD) Suy ra HED=FEB hay EB là tia phân giác của góc FED + Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE Mà BE và CF cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF III.Bài tập tự luyện các bài toán về tâm của đường tròn