BÀI 4 (3,5 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN (O; R) CÓ ĐƯỜNG KÍNH AB CỐ ĐỊNH. VẼ ĐƯ...

Câu 4( 3,0 điểm) Cho (O;R) Dây BC<2R cố định .Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC Nhọn kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H a) Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua một điểm cố định. c) Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất Đề 13: TỈNH LẠNG SƠN Câu 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH. a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp trong một đường tròn. b. Chứng minh AM.AB = AN.AC. c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đề 14: TỈNH HẢI DƯƠNG Câu IV ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD. 1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC 3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và BACkhông đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi. Đề 15: TỈNH BẮC NINH Câu IV . ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M . 1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM = góc OAC . 3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC. Đề 16: TỈNH NGHỆ AN Đề 17: Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh

MB

²



MN MC

.

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh:

MAN

^



^

ADC

Đề 18: TỈNH THANH HÓA Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC

(D



AC, E AB)



1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn 2. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng 3. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng

1

1

1

2

2

2

DK



DA



DM

Đề 19: TỈNH CÀ MAU Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O).Các đường cao BF,CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D,E. a) Chứng minh : Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh : DE //FK. c) Gọi P,Q lần lượt là điểm đối xứng với B,C qua O.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ

PQ

^

(không trùng với các điểm P,Q) Đề 20: TỈNH HƯNG YÊN Câu 4 ( 3,0 điểm) . Cho



ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn . Xác định tâm đường tròn đó. b) Chứng minh : HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp



CHK không đổi. Đề 21: KIÊN GIANG Cho đt (O;5cm), bên ngoài đường tròn lấy điểm A sao cho OA = 13cm. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn. BC cắt OA tại H. a) C/m ABOC nội tiếp b) Kẻ BK//OC (K thuộc AC) Tính BK c) C/m AO = AC.AE Đề 22: TỈNH NAM ĐỊNH