(3,5 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN (O R; ) VÀ DÂY CUNG BC=R 3 CỐ ĐỊNH. MỘ...

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn

(

^{O R;}

)

và dây cung

BC

=

R

3

cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AM là đường kính của

( )

^O . Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp; b) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và tính độ dài của đoạn AH theo R c) Kẻ DP vuông góc với BE tại P, đường thẳng qua P và vuông góc với đường kính AM cắt CF tại Q. Chứng minh rằng tứ giác DPHQ nội tiếp và PQ < HD.