GỌIO2,O2 TƯƠNG ỨNG LÀ TÂM CÁC ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁCACE VÀB...

2) GọiO

₂

,O

₂

tương ứng là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giácACE vàBDF. Chứng minhrằng khiC, D thay đổi trên đoạn AB các đường thẳng AO

₁

và BO

₂

luôn cắt nhau tại một điểm cốđịnh.Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm D di chuyển trên cạnh BC (D khác B và C)Đường tròn(O

1

)đi quaD và tiếp xúcAB tại B. Đường tròn(O

2

)đi quaDvà tiếp xúc AC tại C. GọiE là giaođiểm thứ hai của(O

1

)và (O

2

).a) Chứng minh rằng khiD di động trên đoạnBC thì đường thẳng ED luôn đi qua một điểm cốđịnhb) Kết quả trên còn đúng không trong trường hợp D di động ở ngoài đoạn BC.Ví dụ: Cho góc vuông xAy, điểm B cố định trên Ay, điểm C di chuyển trên Ax. Đường tròntâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC, BC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng đườngthẳng M N luôn đi qua một điểm cố định.Ví dụ: Cho đường tròn tâm O, dây AB. Điểm M di chuyển trên cung lớn AB. Các đường caoAE, BF của tam giác ABM cắt nhau ở H. Đường tròn tâm H bán kính HM cắt M A, M B theothứ tự ở C, D.a) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ từ M vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định.b) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ từ H và vuông góc với CD cũng đi qua một điểm cố định.Ví dụ: Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ấy. GọiD là điểm đối xứng vớiM qua AB, E là điểm đối xứng vớiM quaBC. Chứng minh rằng khi điểmM di chuyển trên đường tròn (O) thì DE luôn đi qua một điểm cố định.Ví dụ: Cho đường tròn tâm(O). Từ điểmA cố định ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC tới (O)(B,C tiếp điểm). Lấy điểm M trên cung nhỏ BC. GọiD, E,F thứ tự là hình chiếu từM đến BC,AC, AB. Gọi M B cắt DF tại P, M C cắt DE tại Q. Chứng minh đường thẳng nối giao điểm củahai đường tròn ngoại tiếp tam giác M P F và M QE luôn đi qua một điểm cố định.Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N thứ tự là các điểm di động trên các đườngthẳngAB,AC sao cho trung điểmI củaM N nằm trên cạnhBC. Chứng minh rằng đường tròn qua3điểm A, M, N luôn đi qua một điểm cố định khác A.Ví dụ: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là điểm chính giữa của BC không chứaA. Vẽ đường tròn (O

1

) đi quaI và tiếp xúc với AB tại B, vẽ đường tròn (O

2

) đi qua I và tiếp xúcvới AC tại C. Gọi K là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O

1

), (O

2

).a) Chứng minh rằng ba điểm B,K, C thẳng hàng.b) Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh AB, điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua một điểm cố định khác A.Ví dụ: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, điểm C cố định trên đường kính ấy (C khác(O)). ĐiểmM chuyển động trên đường tròn. Đường vuông góc vớiAB tại C cắt M A,M B theo thứtự ở E, F. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua qua một điểm cố địnhkhácA.Ví dụ: Cho đường tròn (O) và dây cungAB. Lấy điểmE trên dây cung AB (E khác A và B).Qua E vẽ dây cung CD của đường tròn (O). Trên hai tiaDA, DB lấy hai điểm P,Q đối xứng quaE. Chứng minh rằng đường tròn (I) tiếp xúc với P Q tại E và đi qua C luôn đi qua một điểm cốđịnh khi E di động trên dây cung AB.Nội dung kiến thức cần biết của học kì II.