NẾU TỨ GIÁC ABCD CÓ AB+CD=BC+ADTHÌ NÓ NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN.CCCVÍ D...

2. Nếu tứ giác ABCD có AB+CD=BC+ADthì nó ngoại tiếp đường tròn.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC và D là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Các đườngthẳng AD,BD,CD cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự tại X,Y,Z. Chứng minh rằng nếuhai trong ba tứ giácDY AZ,D ZBX,D X CY ngoại tiếp thì tứ giác thứ ba cũng ngoại tiếp.#Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD, các đường thẳng ABvà CD cắt nhau tại K (C nằm giữaDvà K), các đường thẳng BCvà AD cắt nhau tại L (C nằm giữa Bvà L). Qua K và L kẻ haiđường thẳng chia tứ giác ABCD thành bốn tứ giác nhỏ. Chứng minh rằng nếu hai tứ giácnhỏ không có cạnh chung mà ngoại tiếp thì tứ giác ABCD cũng ngoại tiếp.#Ví dụ 3. Chứng minh rằng nếu tứ giác ABD ngoại tiếp đường tròn tâm I thì ta có hệthứcBI

²

+ A ID I·BI·C I=AB·BC.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho tứ giác ngoại tiếp ABCD. Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp các tamgiác ABC và ACD tiếp xúc nhau tại một điểm nằm trên đường chéo AC.#Bài 2. Cho tứ giác ngoại tiếpABCD. QuaCkẻ đường thẳng song song vớiADcắt đườngthẳng ABtạiP. Qua Akẻ đường thẳng song song vớiBCcắt đường thẳngCD tạiQ. Chứngminh rằng tứ giác APCQ ngoại tiếp.#Bài 3. Cho hình thang cân ABCD nội tiếp trong đường tròn(O

₁

,r)và ngoại tiếp đườngtròn(O

₂

,R). Gọid=O

₁

O

₂

. Chứng minh bất đẳng thức1r

²

≥ 2R

²

−d

²

.Đẳng thức xảy ra khi nào?

| Chủ đề 7 ^: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐỘ DÀI CUNG

TRÒN

A Kiến thức cần nhớ

I. Công thức tính độ dài đường tròn