DỰA VÀO CÁC HỆ QUẢ, CÁCH NHẬN BIẾT ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN.CCCVÍ DỤ...

2. Dựa vào các hệ quả, cách nhận biết để giải quyết bài toán.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)với trực tâm là H.Giả sử M là một điểm trên cung BC không chứa A (M khác B, M khác C). Gọi N, P theothứ tự là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.a) Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp.b) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.c) Tìm vị trí của Mđể độ dài đoạn N P lớn nhất.#Ví dụ 2. Cho tam giác cân ABC(AB=AC,Ab<90

^◦

), đường caoBD. GọiM, N,I theo thứtự là trung điểm của đoạnBC,BM vàBD. TiaN I cắt cạnh ACtạiK. Chứng minh rằng:a) Các tứ giác ABMD,ABN K nội tiếp.b) BC

²

=43C A.CK.#Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC(AB< AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H(D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB). Gọi I là trung điểm củaBC. Đường tròn ngoại tiếp4BE I và đường tròn ngoại tiếp₄CD I cắt nhau tại K (K khác I).a) Chứng minh rắngBDKƒ=CEKƒb) Đường thẳngDE cắtBCtại M. Chứng minh ba điểm M, H,K thẳng hàng.c) Chứng minh rằng tứ giácBK MD nội tiếp.

!

Sử dụng kiến thức của tam giác đồng dạng ta thấy: Nếu hai cát tuyến AB và CD củamột đường tròn cắt nhau tại Mthì M A·NB=MC·MD (xem hình dưới).

A

B

M

D

B

M

D

A

C

Đảo lại, ta cũng chứng minh được: Nếu hai đường thẳng B A và CD cắt nhau tại điểm Msao choM A·NB=MC·MD thì bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn. Đây cũnglà một cách nhận biết một tứ giác nội tiếp.#Ví dụ 4. Cho hình thang vuông ABCD(Ab=Db =90

^◦

). Gọi E là trung điểm của AD. KẻAH vuông góc vớiBE,D I vuông góc vớiCE,K là giao điểm của AHvà D I.a) Chứng minh rằng tứ giácBH IC nội tiếp.b) Chứng minh rằngEK ⊥BC.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn; ADvà CElà hai đường cao cắt nhau tại H,Olà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. GọiM là điểm đối xứng của BquaO, I là giaođiểm củaBMvà DE,K là giao điểm của ACvà H M.a) Chứng minh rằng các tứ giác AEDC và D I MC là các tứ giác nội tiếp.b) Chứng minhOK⊥AC.c) Cho số đo góc AOK bằng60

^◦

. Chứng minh tam giác HBO cân.#Bài 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểmM và N sao choMBNƒ =45

^◦

.BM vàBN cắt ACtheo thứ tự tại E vàF.a) Chứng minh các tứ giácBENC vàBF M Anội tiếp được trong một đường tròn.b) Chứng tỏ MEF N cũng là tứ giác nội tiếp.c) Gọi H là giao điểm của MF và N E, I là giao điểm BH và M N. Tính độ dài đoạn BItheoa.