CHO TAM GÍAC ABC CÂN TẠI A, A <90  0 , MỘT CUNG TRÒN BC NẰM TRONG...

Bài 3: Cho tam gíac ABC cân tại A, A <90  ⁰ , một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC

và tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông

góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AB, CA. Gọi P là giao điểm của MB,

IK và Q là giao điểm của MC, IH.

a. Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được

b. Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

c. Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC

d. Gọi (O 2 ) là đường tròn đi qua M, P, K, (O 2 ) là đường tròn đi qua M, Q, H; N là giao

điểm thứ hai của (O 1 ) và (O 2 ) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng

hàng.