CHO TAM GÍAC ABC CÂN TẠI A, A < 900, MỘT CUNG TRÒN BC NẰM TRONG TAM...

Bài 3:

Cho tam gíac ABC cân tại A,

A

< 90

⁰

, một cung tròn BC nằm

trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung

BC lấy một điểm M rồi hạ đờng vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh

tơng ứng BC ,CA, BA. Gọi P là giao điểm của MB,IK và Q là giao

điểm của MC,IH.

a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đợc

b) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc. Suy ra PQ//BC

d) Gọi (O

1

) là đờng tròn đi qua M,P,K,(O

2

) là đờng tròn đi qua

M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O

1

) và (O

2

) và D là

trung điểm của BC. Chứng minh M,N,D thẳng hàng.