GÓC NỘI TIẾP VÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VỚI MỘT DÂY CUNGCA) CHÚ...

2. GÓC NỘI TIẾP VÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VỚI MỘT DÂY CUNGCa) Chú ý phân biệt: Góc nằm trên đường tròn khácBvới góc nằm trong đường tròn.b) Hai góc cùng chắn một cung thì bằng nhau vàODbằng nửa số đo cung bị chắn. Trên hình 179a:sđƒABC=sđƒADC=sđƒAEC=12sđ–AC.c) Các góc chắn hai cung bằng nhau thì bằngnhau. Trên hình179c:AHình 179cAD=CD⇔sđ–AD=sđCD–⇔sđƒABD=sđC AD.ƒcccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC về phía ngoài ta dựng hìnhvuông với tâm tại điểmO. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc vuông ƒB AC.#Ví dụ 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường caoAH (HthuộcBC). Chứng minh rằngB AHƒ=ƒO AC.#Ví dụ 3. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung BC không chứa Ata lấy điểm P bất kì (P khácBvà P khácC). Các đoạn P A vàBC cắt nhau tạiQ.a) Giả sử D là một điểm cố định trên đoạn P A sao cho P D=PB. Chứng minh rằng tamgiácP DB đều.b) Chứng minh rằng P A=PB+PC.c) Chứng minh hệ thức ¹PQ = 1PB+ 1PC.• Tứ giác ABCD có tính chất AB·CD=BC·AD (∗)nói ở ví dụ trên được gọi là tứgiác điều hòa. Loại tứ giác đặc biệt này có nhiều ứng dụng trong việc giải các bàitoán hình học phẳng khác.• Nếu viết hệ thức (∗) dưới dạng ^ABAD = BCCD và nhớ lại tính chất đường phân giác

!

trong tam giác ta có thể nêu thêm một tính chất của tứ giác điều hòa.• Tứ giác ABCD là một tứ giác điều hòa khi và chỉ khi các đường phân giác của gócB ADƒvà ƒBCDcắt nhau tại một điểm trên đường chéoBD.• Tứ giácABCD là tứ giác điều hòa khi và chỉ khi các đường phân giác của gócƒABCvà ƒADC cắt nhau trên đường chéo AC.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho góc xA y và điểm M là một điểm bất kì nằm trong góc đó. Kẻ các đườngvuông góc MP và MQ theo thứ tự lên các cạnh Ax, A y (P thuộc Ax, Q thuộc A y). Kẻ AKvuông góc với đoạnPQ. Chứng minh rằng ƒP AK=M AQƒ.#Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi A

⁰

, B

⁰

, C

⁰

là chân cácđường vuông góc vẽ từ A,B,Ctrên cạnhBC,C A, AB; H là trực tâm của tam giác ABC.a) Chứng minh rằng A A

⁰

là đường phân giác trong của gócBà

⁰

A

⁰

C

⁰

.b) ChoƒB AC=60

^◦

. Chứng tỏ rằng tam giác AOH cân.#Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tia phân giác của góc B AC cắtBCở Dvà cắt đường tròn(O)tạiE.a) b) Chứng minh ED·E A=EB

²

.Chứng minh AB·AC=AD·AE.Dạng 2: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNGPhương pháp giải:a) Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (tại mộtđiểm trên đường tròn) bằng nửa số đo cung bị chắn.b) Trên hình183ta có sđƒB AC=sđxBC=12sđBC–.mB xHình 183cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O). Các tiếp tuyến củađường tròn (O)tại A và B cắt nhau tại điểm M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB,cắt đường tròn (O)tại C. MC cắt đường tròn (O)tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K.Chứng minh rằng MK

²

=AK·EK và MK=K B.#Ví dụ 2. Cho đường tròn(C) tâmO, AB là một dây cung của (C)không đi qua O và Ilà trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn(C

1

)tâm O bánkínhOI tạiP vàQ. Chứng minh rằng tích AP·AQ không đổi và đường tròn ngoại tiếp tamgiácBPQ luôn đi qua một điểm cố định khácB.#Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâmH vàƒB AC=60

^◦

. Gọi M, N,P theo thứ tựlà chân các đường cao kẻ từ A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm củaBC.a) Chứng minh rằng tam giác I N P đều.