GÓC NỘI TIẾP VÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VỚI MỘT DÂY CUNGCCCVÍ DỤ...

2. GÓC NỘI TIẾP VÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VỚI MỘT DÂY CUNGcccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Giả sửABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn(O). Đường caoAHcắt đườngtròn(O)tạiD. Kẻ đường kính AE của đường tròn(O). Hãy chứng minh:BC∥DE.a) b) Tứ giácBCED là hình thang cân.Để chứng minh hai cung bằng nhau trong một đường tròn, ngoài cách dùng định nghĩa,ta thường sử dụng các định lí sau:• Nếu hai dây bằng nhau thì hai cung căng hai dây đó bằng nhau.• Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

!

• Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung (khác đường kính) thì chia cungcăng dây ấy thành hai cung bằng nhau.• Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia cung căng dây ấy thành hai cungbằng nhau.#Ví dụ 2. Giả sử ABlà một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểmCvà D sao cho –AC=BD–. Chứng minh rằng AB∥CD.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho đường tròn(O)đường kínhABvà đường tròn(O

⁰

)đường kínhAO. Các điểmC,Dthuộc đường tròn(O)sao choB∈CD–,–BC<BD–. Các dây cungACvà AD cắt đường tròn(O

⁰

)theo thứ tự tại Evà F.a) So sánh độ dài các đoạn thẳngOE vàOF.b) So sánh số đo các cung AE và AF của đường tròn(O

⁰

).#Bài 2. Cho đường tròn(O,R)hai dây cung ABvà CD vuông góc với nhau tại I(Cthuộccung nhỏ AB). Kẻ đường kínhBEcủa đường tròn(O).a) Chứng tỏ rằng AC=DE.b) Chứng minh hệ thức I A

²

+IB

²

+IC

²

+I D

²

=4R

²

.#Bài 3. Cho đường tròn (O)đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểmC,D.KẻCH vuông góc với ABcắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng:a) Hai cung nhỏCF và DB bằng nhau.b) Hai cung nhỏBF và DE bằng nhau.c) DE=BF.

| Chủ đề 2 ^: GÓC NỘI TIẾP VÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP

TUYẾN VỚI MỘT DÂY CUNG

A Kiến thức cần nhớ

○ GócƒABC có đỉnh nằm trên đường tròn(O)và các cạnhD Ecắt đường tròn đó được gọi là góc nội tiếp (H.179a). Trongtrường hợp các góc nội tiếp có số đo không vượt quá90

^◦

thì sốBđo của chúng bằng nửa số đo của góc ở tâm, cùng chắn mộtcung. Các góc nội tiếp đều có số đo bằng nửa số đo cung bịOCchắn. Vì thế, nếu những góc này cùng chắn một cung (hoặcchắn những cung bằng nhau) thì chúng bằng nhau, nếu cácAgóc nội tiếp này bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau.Hình 179a○ Cho đường tròn(O)và dây cung AB. Từ điểmA ta kẻ tiatiếp tuyến Axvới đường tròn, khi đóB Ax được gọi là góc tạobởi tia tiếp tuyến với dây cung AB (H.179b). Cũng như gócnội tiếp, số đo góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửasố đo cung bị chắn sđB Ax=12sđƒAmB.mA xHình 179bNhững khái niệm, định lí, hệ quả về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungcó thể giúp chúng ta so sánh số đo các góc, từ đó chứng minh được các đường thẳng songsong với nhau, các tam giác bằng nhau, các tam giác đồng dạng vói nhau...

B Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: GÓC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNPhương pháp giải: