NẾU MỘT TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRÒN THÌ TỔNGCÁC CẶP CẠNH ĐỐI...

2. Nếu một tứ giác ngoại tiếp một đường tròn thì tổngcác cặp cạnh đối bằng nhau. Đảo laị nếu một tứ giáccó tổng các cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó ngoại

A

D

tiếp một đường tròn.Tứ giácABCD ngoại tiếp đường tròn(O)⇔AB+CD=BC+AD(hình bên)

B Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: Chứng minh các hệ thức liên hệ giữa các cạnh của tứ giác ngoại tiếpTứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn(O)⇔AB+CD=BC+AD.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho hình thang vuông ABCD(Ab=Db=90

^◦

)ngoại tiếp đường tròn (O). Tìm độdài các cạnh ABvàCD, biết rằngOB=15cm và OC=20cm.#Ví dụ 2. Cho tứ giác lồi ABCD, các đường thẳng ABvàCD cắt nhau tạiK (Cnằm giữaD vàK), các đường thẳngBCvà AD cắt nhau tạiL(C nằm giữaBvà L). Chứng minh rằngtứ giác ABCD ngoại tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi thỏa mãn một trong hai điềukiện sau:BK+BL=DK+DL (1)a) b) CK+AL=AK+CL

!

Kết quả của VD2 cho ta thêm một dấu hiệu nhận biết một tứ giác lồi là tứ giác ngoạitiếp được một đường tròncccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc