4. Chứng minh rằng khi C chuyển động trên cung lớn AB thì đường tròn ngoại
tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm cố định
Gọi M là trung điểm BC
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFEB, có AB là đường kính (vì )
Suy ra M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFFEB
Khi đó, (góc nội tiếp chắn cung nhỏ bằng nửa số đo góc
ở tâm)
Mặt khác, ta chứng minh được các tứ giác AFHD và BEHD nội tiếp
Khi đó, (Các góc nội tiếp cùng
chắn một cung)
Xét tứ giác EFDM, có
Suy ra tứ giác EFDM nội tiếp đường tròn. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác
DEF luôn đi qua điểm M cố định khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.
Bạn đang xem 4. - Đề thi giữa học kì 2 Toán lớp 9 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)