CHỨNG MINH RẰNG KHI C CHUYỂN ĐỘNG TRÊN CUNG LỚN AB THÌ ĐƯỜNG TRÒN NGOẠITIẾP TAM GIÁC DEF LUÔN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNHGỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BCXÉT ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TỨ GIÁC AFEB, CÓ AB LÀ ĐƯỜNG KÍNH (VÌ )SUY RA M LÀ TÂM CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TỨ GIÁ...

4. Chứng minh rằng khi C chuyển động trên cung lớn AB thì đường tròn ngoại

tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm cố định

Gọi M là trung điểm BC

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFEB, có AB là đường kính (vì )

Suy ra M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFFEB

Khi đó, (góc nội tiếp chắn cung nhỏ bằng nửa số đo góc

ở tâm)

Mặt khác, ta chứng minh được các tứ giác AFHD và BEHD nội tiếp

Khi đó, (Các góc nội tiếp cùng

chắn một cung)

Xét tứ giác EFDM, có

Suy ra tứ giác EFDM nội tiếp đường tròn. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác

DEF luôn đi qua điểm M cố định khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.