CÁC BƯỚC CỦA PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH.BƯỚC 1

7. Các bước của phương pháp chứng minh đi qua một điểm cố định.Bước 1: Xác định rõ các yếu tố cố định đã biết.Bước 2: Xác định tứ giác nội tiếp liên quan đến điểm cố định.Bước 3: Chứng minh đường thẳng hoặc đường tròn đi qua điểm cố định.Các ví dụ điểm đi qua đường tròn cố định:Ví dụ:Cho đường tròn (O)và dây BC cố định (BC không đi qua (O)). Lấy điểm A thuộc (O)sao choAvà(O)thuộc cùng một phía so vớiBC. Lấy điểmM là trung điểm củaAB, vẽM H vuônggóc với AC tại H. Chứng minh H luôn nằm trên một đường tròn cố định.Ví dụ: Cho A, B nằm ngoài đường tròn (O;R) cố định (đường thẳng AB không có điểm chungvới (O)). Lấy điểm M bất kì trên (O), gọi G là trọng tâm ∆M AB. Chứng minh G chạy trên mộtđường tròn cố định khi M di động trên (O).Các ví dụ điểm đi qua đường thẳng cố định:Ví dụ: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định thuộc (O). Vẽ tiếp tuyến d tại A của (O). LấyM bất kỳ thuộc d, gọi N là trung điểm của đoạn OM. Chứng minh rằng khi M di động trên d thìN chạy trên một đường cố định.Ví dụ: Họ đường tròn (O) bán kínhR và một đường thẳng d cắt (O)tại C, D. Một điểm M diđộng trênd sao choM C > M D và ở ngoài đường tròn (O). QuaM kẻ hai tiếp tuyếnM A, M B (A,B là tiếp điểm). Chứng minh đường thẳng AB đi qua điểm cố định.Ví dụ:Cho đoạn thẳngAC cố định, điểmB cố định nằm giữa AvàC. Đường tròn (O)thay đổiluôn đi qua A và B. Gọi P Qlà đường kính của đường tròn (O), P Qvuông góc AB, (P thuộc cunglớn AB). GọiCP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh QI luôn đi qua một điểm cốđịnh khi đường tròn(O) thay đổi.Ví dụ:Cho đường tròn tâm (O)và hai điểm A,B cố định thuộc đường tròn đó (ABkhông phảilà đường kính). Gọi M là trung điểm của cung nhỏ kAB. Trên đoạn AB lấy hai điểm C, D phânbiệt và không nằm trên đường tròn. Các đường thẳng M C, M D cắt đường tròn đã cho tương ứngtại E, F khácM.