CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) VÀ DÂY CUNG BC CỐ ĐỊNH, ĐIỂM A DI ĐỘNG TRÊN (O)...

5. Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định, điểm A di động trên (O) sao cho

ABC nhọn và không cân. Gọi I là trung điểm BC và kẻ các đường cao AD,

BE và CF của tam giác ABC. Trên tia F A, EA lấy các điểm M, N sao cho

F M = CE, EN = BF. Giả sử M N cắt EF tại L, (LEN ) cắt lại (LF M ) tại

G.

(a) Chứng minh rằng đường tròn (M N G) luôn đi qua một điểm cố định.

(b) Giả sử AD cắt lại (O) tại K. Trên tiếp tuyến qua D của (DKI), lấy các

điểm P, Q sao cho GP k AB, GQ k AC. Gọi T là tâm của đường tròn

(GP Q). Chứng minh rằng đường thẳng GT luôn đi qua một điểm cố định.

(7 điểm)