CHO DÃY SỐ (AN) ĐƯỢC XÁC ĐỊNH BỞI A1 = 1 VÀ VỚI MỖI SỐ NGUYÊN DƯƠNG...

1. - [2] Đề thi chọn đội tuyển IMO 2021 của Việt
[2] Đề thi chọn đội tuyển IMO 2021 của Việt

1. Cho dãy số (a

n

) được xác định bởi a

1

= 1 và với mỗi số nguyên dương n,

a

2n

= a

n

và a

2n+1

= a

n

+ 1.

(a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho a

kn

= a

n

với mọi số nguyên

dương k ≤ n.

(b) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương m sao cho a

km

≥ a

m

với mọi số nguyên dương k.

(7 điểm)