CHO TAM GIÁC ABC VÀ ĐIỂM N KHÔNG TRÙNG VỚI CÁC ĐIỂM A, B, C. GỌI AB...

3. Cho tam giác ABC và điểm N không trùng với các điểm A, B, C. Gọi A

là

điểm đối xứng với A qua đường thẳng N B, còn B

là điểm đối xứng với B

qua đường thẳng N A. Xác định tương tự với hai cặp điểm còn lại là B

, C

và

C

, A

. Đường thẳng m

qua N và vuông góc với B

C

. Xác định tương tự với

m

, m

.

(a) Giả sử N là trực tâm của tam giác ABC, chứng minh rằng ba đường thẳng

đối xứng với các đường m

, m

, m

lần lượt qua phân giác góc ∠ BN C,

∠ CN A, ∠ AN B trùng nhau.

(b) Giả sử N là tâm đường tròn Euler của tam giác ABC , chứng minh rằng

ba đường thẳng đối xứng với m

, m

, m

lần lượt qua BC, CA, AB đồng

quy tại một điểm.

(7 điểm)

Đề thi chọn đội tuyển IMO 2021 của Việt Nam

Ngày thứ hai