HÌNH CHỮ NHẬT#VÍ DỤ 2. CHO TAM GIÁC ABC VÀ O LÀ MỘT ĐIỂM BẤT KÌ TRO...

8. HÌNH CHỮ NHẬT#Ví dụ 2. Cho tam giác ABC và O là một điểm bất kì trong tam giác. Vẽ điểm E đốixứng vớiO qua trung điểmMcủa AB. Vẽ điểmF đối xứng vớiOqua trung điểm Ncủa AC.Chứng minh rằng BE=CF.Dạng 4: Chứng minh hai điểm đối xứng qua một điểmVận dụng định nghĩa của hai điểm đối xứng qua một điểm.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Vẽ các điểm D,E và O đối xứngvới A lần lượt quaB,C và M. Chứng minh rằng hai điểmD vàE đối xứng nhau quaO.#Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tiaBC lấy một điểmD. Đường thẳng quaD và song song với ABcắt tia đối của tia AC tại M. Đường thẳng qua D và song song vớiACcắt tia ABtạiN. GọiOlà giao điểm củaAD vàM N. GọiO là giao điểm củaADvà M N.Tìm cặp điểm đối xứng với nhau quaO.#Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tạiG. Đườngthẳng qua C và song song với AM cắt tiaBN tạiD. Chứng minh rằng hai điểmBvà D đốixứng nhau quaG.#Ví dụ 4. Cho tam giác ABC, Ab≤90

^◦

. Trên cạnh BC lấy một điểm D. Vẽ điểm M đốixứng với D qua AB, điểm N đối xứng với D qua AC. Muốn cho điểm M và N đối xứng quaA thì tam giác ABC phải có điều kiện gì?#Ví dụ 5. Cho góc xO yvà một điểm A ở trong góc đó. Dựng điểmP∈Oxvà điểmQ∈O ysao choP vàQ đối xứng với nhau qua trung điểmM củaO A.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho tam giácABCvà một điểmO. Vẽ tam giác A

⁰

B

⁰

C

⁰

đối xứng với tam giácABCqua điểmO. Biết AB=2;BC=3; AC=4. Tính chu vi tam giác A

⁰

B

⁰

C

⁰

.#Bài 2. Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi Mlà trung điểm BC. Vẽ điểm D đối xứng vớiA qua M. Vẽ điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC. Chứng minh tứ giác BCDE làhình thang cân.#Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AD,DC vàCB. Vẽ điểm M đối xứng với B qua E, vẽ điểm N đối xứng với A qua G. Chứng minh haiđiểm Mvà N đối xứng nhau qua điểm F.#Bài 4. Cho hình bình hànhABCDvà một điểmOtrong hình đó. Vẽ các điểm A

⁰

,B

⁰

,C

⁰

,D

⁰

đối xứng với O qua các đỉnh A,B,C,D. Chứng minh rằng tứ giác A

⁰

B

⁰

C

⁰

D

⁰

có một tâm đốixứng.

| Chủ đề 8 ^: HÌNH CHỮ NHẬT

A Trọng tâm kiến thức

I. Định nghĩa

A BHình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.Như vậy, hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, cũng là một hìnhthang cân.D C

II. Tính chất

Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

III. Dấu hiệu nhận biết

• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

IV. Áp dụng vào tam giác

A

• Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnhhuyền bằng nửa cạnh huyền.• Đảo lại, nếu một tam giác có một đường trung tuyến ứng với

B

M

C

một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.4ABC:MB=MCAb=90

^◦

⇔AM=12BC.

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhậtDựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhât.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳngvuông góc với BC, cắt các đường thẳng AC,ABlần lượt tại M và N. Gọi H và K lần lượt làtrung điểm củaBC và M N. Chứng minh rằng tứ giác AK DH là hình chữ nhật.#Ví dụ 2. Tứ giácABCDcó Ab+Bb=270

^◦

. GọiM,N,P,Qlần lượt là trung điểm củaAB,CD,DC vàC A. Chứng minh tứ giác M N PQlà hình chữ nhật.