HÌNH THOI#BÀI 4. CHO HÌNH THANG ABCD. GỌI M VÀ N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG...

10. HÌNH THOI#Bài 4. Cho hình thang ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. GọiE, F,G, Hlần lượt là trung điểm của AM,BN, MD, NC. Chứng minh rằng5 đường thẳngAB, EF, M N,GH,CD song song cách đều.

| Chủ đề 10 ^{: HÌNH THOI}

A Trọng tâm kiến thức

B

I. Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. NhưA Cvậy hình thoi cũng là một hình bình hành.

II. Tính chất

DTrong hình thoi:• Hai đường chéo vuông góc với nhau.• Hai đường chéo là các đường phân giác củacác góc của hình thoi.

III. Dấu hiệu nhận biết

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình thoiDựa vào các dấu hiệu nhận biết hình thoi.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân tạiA. GọiM, N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,C A. Chứng minh tứ giác AM N P là hình thoi.#Ví dụ 2. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên OC lấy một điểmK. Đường thẳng qua K và song song với ABcắtBC và AD tạiG và H. Đường thẳng qua Kvà song song vớiBCcắtABvàCDlần lượt tạiEvàF. Chứng minh rằng các tứ giác AEK H,KGCF là hình thoi.#Ví dụ 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyếnBD và CE cắt nhau tạiG. Vẽ điểmF đối xứng với AquaG. Chứng minh tứ giácBGCF là hình thoi.Dạng 2: Tìm điều kiện của hình A để hình B trở thành hình thoiHình bình hành B là hình thoi⇔ Hình B có thêm điều kiện M⇔ Hình A có thêm điều kiện N.#Ví dụ 1. Cho tam giác ACB, D là một điểm trên cạnh BC. Vẽ DE∥AB, DF ∥AC (E∈AC;F∈AB). Xác định vị trí của điểmD để tứ giác AEDF là hình thoi.#Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Vẽ điểm Dđối xứng vớiM qua điểmN.a) Chứng minh rằng tứ giácBMCD là hình bình hành.b) Muốn cho hình bình hành BMCD là hình thoi thì tam giác ABC phải có thêm điềukiện gì? Dạng 3: Chứng minh quan hệ bằng nhau giữa các đoạn thẳng, giữa các góc.Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo gócVận dụng các tính chất về cạnh, góc, về đường chéo của hình thoi.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Chu vi của hình thoi ABCD là24cm,BD=6cm.a) Tính các góc của hình thoi đó.b) Tính độ dài đường chéo AC.#Ví dụ 2. Hình thoi ABCD có Ab =30

^◦

, đường cao BH=1,5 cm. Tính chu vi của hìnhthoi.#Ví dụ 3. Cho hình thoi ABCD, đường cao AH. Lấy điểm M ở trong hình thoi. VẽME⊥AB, MF⊥BC. BiếtME+MF=AH. Chứng minh rằng điểm Mnằm trên đường chéo AC.#Ví dụ 4. Cho hình thoi ABCD cạnh dài 4cm, Ab=60

^◦

. Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa AD vàCD.a) Chứng minh rằng₄BM N là tam giác đều.b) Tính chu vi của₄BM N.Dạng 4: Chứng minh quan hệ vuông gócVận dụng tính chất: trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc.