CHO HÌNH VUÔNG ABCD. TRÊN CÁC CẠNH AB BC CD DA, , , LẦN LƯỢT...

Bài 3. Cho hình vuông

_ABCD

. Trên các cạnh

AB BC CD DA

_,

_,

_,

lần lượt lấy các điểm

_{M N P Q}

_{, , ,}

sao cho

AM



BN CP DQ





. Chứng minh rằng tứ giác

_MNPQ

là hình vuông.

Lời giải (hình 101)

Gọi độ dài cạnh hình vuông là

_a

và

AM BN CP DO x









.

Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông

_ABCD

, ta được:









90

⁰

A B C D

   

và

_{MB NC}

_

_

_{PD QA a x}

_

_{ }

, nên bốn tam giác vuông

MBN NCP PDQ QAM

_,

_,

_,

bằng nhau trường hợp (c-g-c) suy ra bốn cạnh tương ứng của các tam giác đó bằng nhau là

MN



NP PQ QA





. Tứ giác

_MNPQ

có bốn cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi.

Áp dụng tính chất về góc và kết quả hai tam giác bằng nhau vào hai tam giác

_{MBN NCP}

_,

ta được:

A

M

B

x

  

 

1

M

N

90

90









1

2

0

N

N









⁰

 

N

1

2



(1)

3

2

1

1

Lại có góc

_BNC

là góc bẹt hay

Q



  

0

BNC



N



N



N



(2)

1

2

3

180

D

C

P

Từ (1) và (2) suy ra

_N

^

₃

_

₁₈₀

⁰

_

₉₀

⁰

_

₉₀

⁰

.

Hình 101

Điều này chứng tỏ hình thoi

_MNPQ

có một góc vuông nên nó là hình vuông.

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN SỐ 1

1.

Nêu các tính chất về đường chéo của hình vuông. Chỉ rõ tính chất nào có ở hình bình hành, ở hình chữ

nhật, ở hình thoi.

2.

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc có phải là hình vuông không? Nếu không

hãy sửa lại một dấu hiệu để tứ giác là hình vuông.

3. Các câu sau đúng hay sai?

a) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

c) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

d) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

4.

Cho tam giác

_ABC

vuông cân tại

_A

. Trên cạnh

_BC

lấy hai điểm

_{D E}

_,

sao cho

_{BD DE EC}

_

_

. Qua

D

và

E

kẻ các đường vuông góc với

BC

, chúng cắt

_{AB AC}

_,

lần lượt ở

K

và

H

. Tứ giác

KHED

là hình

gì? Vì sao?

5. Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc

của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

6. Cho hình vuông

_ABCD

. Trên

_AD

lấy điểm

_E

, trên tia đối của tia

_AD

lấy điểm

_F

, trên tia đối của tia

BA

lấy điểm

_I

sao cho

_{DE AF BI}

_

_

. Vẽ hình vuông

_AFGH

,

_H

thuộc cạnh

_AB

. Chứng minh rằng tứ

giác

_EGIC

là hình vuông.

Dạng 2. Sử dụng định nghĩa, tính chất của hình vuông để chứng minh các quan hệ bằng nhau, song

song, vuông góc, thẳng hàng

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa, tính chất và bổ đề về hình vuông.