CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD CÓ AB2AD. GỌI E F, LẦN LƯỢT LÀ TRUNG...

Bài 2. Cho hình chữ nhật

_ABCD

có

_AB

_

₂

_AD

. Gọi

_{E F}

_,

lần lượt là trung điểm của

_AB

và

_CD

. Gọi

_M

là giao điểm của

_AF

và

_DE

,

_N

là giao điểm của

_BF

và

_CE

.

a) Tứ giác

_ADFE

là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác

_MENF

là hình gì? Vì sao?

Lời giải (hình 100)

Đặt

_{AD a}

_

thì

_AB

_

₂

_a

.

A

E

B

a

a

Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết vào hình chữ nhật

_ABCD

,

ta được

AE EB BC CF FA a











.

M

N

a) Tứ giác

_ADFE

là hình vuông.

a

Giải thích: Vì tứ giác

_ADFE

có bốn cạnh bằng nhau nên nó

là hình thoi.

D

F

C

Hình 100

Hình thoi

_ADFE

có

_A

^

_

₉₀

⁰

nên nó là hình vuông.

b) Tứ giác

_MENF

là hình vuông.

Giải thích:

Chứng minh tương tự như câu a) ta cũng có tứ giác

EBCF

là hình vuông.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hai hình vuông

_ADFE

và

_MENF

, ta được:







AF DE EC

FB

;

90





  

M

N

E

















0

E

E

45

1

2

0



.

Tứ giác

_MENF

có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật

_MENF

lại có

_EF

là đường phân giác của góc

_MEN

nên nó là hình vuông.