A) ABD ACE  (CÙNG PHỤ VỚI ˆA). B) TA CÓ

Bài 8:

a)

ABD ACE

 



(cùng phụ với

ˆA

).

b) Ta có:

ABC ACB

 



mà

ABD ACE

 



(chứng minh trên)

 

 





ABC ABD ACB ACE

B

C













.

3

3



BH CH



.

c) Tam giác OBC có

B

   

₃



C ,B

₃

₂



C

₂

nên

   

B

₃



B

₂



C C

₃



₂



OBC OCB

 





ΔOBC

cân tại O (1).

Mặt khác, vì

C

 

₂



B

₁

nên ta có:

       

₂



₃



₃



₂



₂



₃



₁



₃





B

B C

C

B

B

B C

90



BOC 90







(2).

Từ (1) và (2) suy ra

ΔOBC

vuông cân.

d) Tam giác OBC cân tại O nên

OB OC



(3).

ΔBMH ΔCQH



(g.c.g),



BM CQ



(4).

Từ (3) và (4) suy ra:

OB BM OC CQ









OM OQ



Mà

ΔBNQ

cân tại B có đường cao BO cũng là đường trung tuyến nên O là trung điểm của QN hay

ON OQ



.

Tương tự ta có

OP OM



.



OM ON OQ OP









MNPQ

là hình thoi.

Ta lại có:

MP NQ



nên MNPQ là hình vuông