22AC =CH VÀ D LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BF

3) Chứng minh :

²

2

AC =CH và D là trung điểm của BF.Xét tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: AB

²

=BH BC. (1)Xét tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: AC

²

=CH BC. (2)AB BH BC BHTừ (1) và (2) suy ra :

²

₂

..AC =CH BC =CH . ⇒ = =Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM ¹AM 2BC MC⇒ ∆AMC cân tại M ⇒MAC =C (3) Ta lại có: MAC =FBA(cùng phụ BAE^) (4) C =BAH(cùng phụ HAC) (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra: ^{ BAH =FBA} hay BAD^{ }=DBASuy ra: ∆ABD cân tại D⇒DA=DB (6) Ta lại có: ^{FAD =DFA} ( cùng phụ 2 góc bằng nhau ^{BAD =DBA}) Suy ra: ∆AFD cân tại ^{D⇒DA=DF (7)} Từ (6) và (7) suy ra: DB=DF. Suy ra : D là trung điểm của BF. (đpcm)