GIẢI TAM GIÁC VUÔNG LÀ TÌM TẤT CẢ CÁC CẠNH VÀ CÁC GÓC CHƯA BIẾT CỦA...
2. Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam
giác vuông đó.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB 16, AC 14 và B 60
0
.
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tính diện tích tam giác ABC .
Giải:
A
a). Kẻ đường cao AH .
Xét tam giác vuông ABH , ta có:
0
1
.cos .cos 60 16. 8
B
60
0
C
BH AB B AB 2
H
0
3
.sin .sin 60 16. 8 3
AH AB B AB 2 . Áp dụng định lý
Pythagore vào tam giác vuông AHC ta có:
2
2
2
14
2
8 3
2
196 192 4
HC AC AH . Suy ra HC 2 .
Vậy BC CH HB 2 8 10 .
. .10.8 3 40 3
b) Cách 1. 1 1
S
ABC
BC AH (đvdt)
2 2
. .sin .10.16. 40 3
Cách 2. 1 1 3
S
ABC
BC BA B (đvdt)
2 2 2
Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác ABC biết ABC 45 ,
0
ACB 60
0
bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R .
Giả thiết có các góc có số đo đặc biệt , nhưng tam
giác ABC là tam giác thường nên ta sẽ tạo ra tam
giác vuông bằng cách. Dựng các đường
60
0
45
0
C
B
thẳng qua C B , lần lượt vuông góc với
,
AC AB . Gọi D là giao điểm của hai đường
D
thẳng trên. Khi đó tam giác ABD và ACD là các tam giác
vuông và 4 điểm A B C D , , , cùng nằm trên đường tròn đường kính
AD 2 R .
.sin 60 . 3
Ta có:
0
3
AB AD AD 2 R . Kẻ đường cao AH suy ra
H BC .Tức là: BC BH CH . Tam giác AHB vuông góc tại H nên
AB R
0
2 3 2 6
.sin 45 .
AH BH AB AD . Mặt khác tam
2 2 2 2
AC AH CH CH R
giác ACH vuông tại H nên
2
2
2
2
2
3 3
1 2
BC R . Từ đó tính được diện tích
S R .
4
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với các đỉnh A B C , , và các cạnh đối diện với
các đỉnh tương ứng là: a b c , , . Chứng minh rằng:
a) a
2
b
2
c
2