CHƯƠNG 1- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG...

2. Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông đó. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB 16,AC 14 và B 60

0

. a) Tính độ dài cạnh BCb) Tính diện tích tam giác ABC .

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

₁₁

Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Giải:

A

a). Kẻ đường cao AH . Xét tam giác vuông ABH, ta có:

0

1

.cos .cos 60 16. 8

BH  AB B  AB  2 

B

60

⁰

C

H

0

3

.sin .sin 60 16. 8 3

AH  AB B  AB  2 

. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AHC ta có:

 

²

2

2

2

14

2

8 3 196 192 4HC AC AH      . Suy ra HC 2. Vậy BC CH HB   2 8 10.

. .10.8 3 40 3

b) Cách 1.

1 1

S

ABC

 BC AH  

(đvdt)

2 2

hoc360.ne t

. .sin .10.16. 40 3

Cách 2.

1 1 3

S

ABC

 BC BA B  

(đvdt)

2 2 2

Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác ABC biết ABC  45 ,

0

ACB 60

0

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R. Giả thiết có các góc có số đo đặc biệt , nhưng tam giác ABC là tam giác thường nên ta sẽ tạo ra tam giác vuông bằng cách. Dựng các đường thẳng qua C B, lần lượt vuông góc với

60

⁰

45

⁰

C

B

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

₁₂

D

,AC AB. Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng trên. Khi đó tam giác ABD và ACD là các tam giác vuông và 4 điểm A B C D, , , cùng nằm trên đường tròn đường kính AD 2R.

.sin 60 . 3

Ta có:

⁰

3

AB  AD  AD 2  R

. Kẻ đường cao AH suy ra H BC .Tức là: BC BH CH . Tam giác AHB vuông góc tại H nên

AB R

0

2 3 2 6

AH  BH  AB   AD 

. Mặt khác tam

.sin 45 .

2 2 2 2

AC AH CH CH  Rgiác ACH vuông tại H nên

²

²

²

2



^{1 2}



R

R



.   . Từ đó tính được diện tích

²

 ^{3 3} 

S 

BC 

4

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với các đỉnh A B C, , và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a b c, , . Chứng minh rằng: a)

a

²

 b

²

 c

²

 2 cos bc A

b) Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Chứng minh:

   

bc A