TRÊN HÌNH BÊN, CHO BIẾT ADDC DC, BC AB, 13CM, AC 15CM VÀ DC 12CM...

Câu 6: Trên hình bên, cho biết

AD



DC DC

,



BC AB

,



13

cm

,

AC



15

cm

và

DC



12

cm

.

Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Dạng 2: Sử dụng định lý Py-ta-go đảo để chứng minh tam giác vuông

Phương pháp giải

Ví dụ:

Cho ∆ABC có

AB



4

cm AC

,



3

cm

và

Sử dụng độ dài các cạnh trong tam giác và dùng

định lí Py-ta-go đảo để kiểm tra tam giác vuông.

BC



cm

. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam

5

giác vuông.

Hướng dẫn giải

Bước 1. Xác định cạnh có độ dài lớn nhất của tam

Ta có

BC



5

cm

có độ dài lớn nhất (dự đoán có thể

giác và hai cạnh còn lại. Tính giá trị bình phương

là cạnh huyền của tam giác vuông).

độ dài cạnh lớn nhất và tổng bình phương hai cạnh

Ta có

BC

²



5

²



25;

AB

²



AC

²



4

²



3

²



25

.

còn lại.

Suy ra

AB

²



AC

²



BC

²

.

Bước 2. So sánh hai giá trị tính được để kiểm tra có

Do đó theo định lí Py-ta-go đảo, tam giác

ABC

thỏa mãn định lí Py-ta-go đảo hay không.

vuông tại A.

Nhận xét:

+ Ví dụ trên đề cập đến một tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên (3,4, 5). Ta cũng chứng

minh được tam giác với độ dài các cạnh là bội số tương ứng



^{3 , 4 , 5}

^k

^k

^k



cũng là tam giác vuông.

+ Ngoài ra, ta có thể chứng minh có một số bộ số nguyên (và bội số của các bộ số này) là độ dài các cạnh

của tam giác vuông như:



5; 12; 13 , 7; 24; 25 , 9; 40; 41

 

 



,…

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Bộ số nguyên nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A.



^{3; 5; 7 .}



^B.



^{4; 6; 8 .}



C.



8; 12; 15 .



D.



12; 16; 20 .



Trang 4

+)

7

²



49 34 3





²



5

²

nên



3; 5; 7 không là độ dài của 3 cạnh trong tam giác vuông.



+)

8

²



64 52 4





²



6

²

nên



4; 6; 8 không là độ dài của 3 cạnh trong tam giác vuông.



+)

15

²



225 208 12





²



8

²

nên



8; 12; 15 không là độ dài của 3 cạnh trong tam giác vuông.



+)

20

²



400 12



²



16

²

nên



12; 16; 20 là độ dài của 3 cạnh trong tam giác vuông.



Do đó chọn đáp án D.

Bài tập tự luyện dạng 2