CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN  O ĐƯỜNG KÍNH AB. QUA ĐIỂM C THUỘC NỬA ĐƯỜNG TR...

Bài 13: Cho nửa đường tròn

 

^O đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: d) CE CF . e) AC là tia phân giác của góc BAE. f) CH

²

AE BF. . Định hướng  Tứ giác ABFE là hình thang và OC/ /AE/ /BF nên OC là đường trung bình của hình thang ABFE (vì O là trung điểm AB). Suy ra CE CF .  Tam giác AOC cân tại O nên CAO ACO và CAE ACO do AE OC/ / . Suy ra CAE CAB.  Ta thấy: CH

²

AH BH. . Mà AE AH, tương tự BFBH. Suy ra CH

²

 AE BF. . Lời giải a) Ta có: AEd BF,  d AE BF/ / . Suy ra tứ giác AEFB là hình thang. Lại có O là trung điểm của AB và OC/ /AE/ /BF (vì OCd). C là trung điểm của EFCE CF . b) AE OC/ / CAEACO (2 góc so le trong) (1). Mặt khác OC OA  AOC cân tại ^O^{ACO OAC}

 

^{2 .} Từ (1) và (2) suy ra CAE CAO. Suy ra AC là phân giác BAE. OC OA OB AB ABC      vuông tại C. c) Do C thuộc nửa đường tròn đường kính 2Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH ta có: ^CH

²

^{ AH BH.}

 

^{3 .} Xét ACE và ACH vuông ta có:   90

0

AEC AHCCAE CAHChung cạnh AC    (cạnh huyền – góc nhọn). ACE ACHTheo phần b ta có: ^{ACE ACHAH AE}

 

^{4 .}

9.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

 

Tương tự ta có: ^{BH BF}

 

^{5 .} Từ (3), (4), (5) suy ra CH

²

 AE BF. đpcm.