CHƯƠNG 1- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG...
2. Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông đó. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB 16,AC 14 và B 60
0
. a) Tính độ dài cạnh BCb) Tính diện tích tam giác ABC .Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
11Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Giải:A
a). Kẻ đường cao AH . Xét tam giác vuông ABH, ta có:0
1
.cos .cos 60 16. 8
BH AB B AB 2
B
60
0
C
H
0
3
.sin .sin 60 16. 8 3
AH AB B AB 2
. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AHC ta có:
2
2
2
2
142
8 3 196 192 4HC AC AH . Suy ra HC 2. Vậy BC CH HB 2 8 10.. .10.8 3 40 3
b) Cách 1.1 1
S
ABC
BC AH
(đvdt)2 2
hoc360.ne t
. .sin .10.16. 40 3
Cách 2.1 1 3
S
ABC
BC BA B
(đvdt)2 2 2
Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác ABC biết ABC 45 ,0
ACB 600
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R. Giả thiết có các góc có số đo đặc biệt , nhưng tam giác ABC là tam giác thường nên ta sẽ tạo ra tam giác vuông bằng cách. Dựng các đường thẳng qua C B, lần lượt vuông góc với60
0
45
0
C
B
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
12D
,AC AB. Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng trên. Khi đó tam giác ABD và ACD là các tam giác vuông và 4 điểm A B C D, , , cùng nằm trên đường tròn đường kính AD 2R..sin 60 . 3
Ta có:0
3
AB AD AD 2 R
. Kẻ đường cao AH suy ra H BC .Tức là: BC BH CH . Tam giác AHB vuông góc tại H nênAB R
0
2 3 2 6
AH BH AB AD
. Mặt khác tam.sin 45 .
2 2 2 2
AC AH CH CH Rgiác ACH vuông tại H nên2
2
2
2
1 2
RR
. . Từ đó tính được diện tích2
3 3
S
BC 4
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với các đỉnh A B C, , và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a b c, , . Chứng minh rằng: a)a
2
b
2
c
2