Bài 12.
a) Ta có:
+ AH ⊥ BC AH là đường cao của ABD
+ HD = HB AH là trung tuyến của ABD
ABD có AH vừa là đường cao vừa là đường
trung tuyến nên ABD cân tại A .
b) + ABD cân tại A nên: ADH = ABH (1)
+ ADH vuông tại H nên: DAH + ADH = 90 0 (2)
+ ABC vuông tại A nên: ACB + ABH = 90 0 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: DAH = ACB (đpcm).
c) Ta có:
+ DCE vuông tại E nên:
90 0
DCE CDE + = (4)
+ Mà: CDE = ADH (đối đỉnh) (5)
Từ (2), (4), (5) suy ra: DCE = ACB
CB là tia phân giác của ACE
d) Ta có: + AH ⊥ BC AH ⊥ DC
+ ID ⊥ AC
+ CE ⊥ AD
là 3 đường cao của BCD nên đồng quy tại một điểm.
, ,
AH ID CE
e) Vì AH ⊥ BC nên HB HC , lần lượt là hình chiếu của AB AC , trên BC
Mà: AC AB (gt)
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
HC HB
Mà: HD = HB (điểm D tia HC )
Nên: điểm D thuộc đoạn thẳng HC
Do đó: CD CH
Lại có: CH AC (quan hệ giữa đường xien và đường vuông góc)
Vâỵ: CD AC .
f) Nếu I là trung điểm của AC thì: DI là đường trung tuyến của ADC
Mà: DI ⊥ AC
ADC có DI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ADC cân tại D
=
DAC DCA
Lại có: ADB = 2 DCA ( tính chất góc ngoài của tam giác)
Mà: ADB = ABC (vì ABD cân tại A )
Do đó: ABC = 2 DCA
Mà: ABC + DCA = 90 0 Suy ra: ABC = 60 ; 0 DCA = 30 0
Vậy ABC có thêm điều kiện ABC = 60 0 (hoặc ACB = 30 0 ) thì I là trung điểm AC .
Bạn đang xem bài 12. - Đề cương ôn tập HK2 Toán 7 năm 2017 - 2018 trường THCS Trưng Vương - Hà Nội -
