Bài 15.
a) Chứng minh: DH = DE .
K
Cách 1:
Xét AHD và AED , có:
B
90 0
AHD = AED =
H
P
AD là cạnh huyền chung
D
HAD = EAD ( AD là phân giác HAC )
A C
E
Do đó AHD = AED (Cạnh huyền – góc nhọn)
= (2 cạnh tương ứng).
DH DE
Cách 2:
⊥
⊥
Ta có: DH AH
DE AE
Mà D thuộc đường phân giác HAE
= (Tính chất của điểm thuộc tia phân giác).
b) Chứng minh AKC cân.
Do D là giao điểm của hai đường cao KE và CH nên D là trực tâm của AKC
⊥
AD CK
Xét AKC có AD là đường cao đồng thời là đường phân giác
Do đó: AKC cân tại A.
c) Chứng minh KHE = CEH .
Xét AEK và AHC có:
AK = AC (Do AKC cân)
A chung
Do đó: AEK = AHC (Cạnh huyền – góc nhọn)
= (2 góc tương ứng)
HKE ECH
và KE = HC (2 cạnh tương ứng).
Lại có:
+) AH = AE (Do AHD = AED )
+) AK = AC (Do AKC cân)
+) AC = AE + EC
+) K = AH + HK
Suy ra HK = EC
Xét KHE và ΔCEH có:
HK = EC (Chứng minh trên)
HKE = ECH (Chứng minh trên)
KE = HC (Chứng minh trên)
Do đó: KHE = CEH c g c ( - - )
d) Tính AC .
Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABC vuông t ại A có: AB 2 + AC 2 = BC 2 (1)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho AHB vuông t ại H có: AB 2 = AH 2 + BH 2 (2)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho AHC vuông t ại H có: AC 2 = AH 2 + CH 2 (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra:
2 2 2 2 2 2
BC BH CH
2 2 2 2 2 50 18 32
2 576 24
BC = AH + BH + CH AH = − − = − − = AH =
2 2
Thay vào (3), ta tính được AC = 30 cm .
e) Chứng minh HEP đều
Khi BCA = 30 0 KAC = 60 0
Xét AKC cân tại A, có KAC = 60 0
AKC đề u
Do đó AK = AC = KC (4)
Lại có: AD KE AP , , là các đường cao đồng thời là trung tuyến
lần lượt là trung điểm của AC AK CK , , .
, ,
E H P
Xét AHC vuông tại H , trung tuyến HE ứng với cạnh huyền AC .
HE = AC (Tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
2 (5)
Suy ra 1
Tương tự ta có: 1
2 (6)
HP = AK và 1
2 (7)
EP = CK
Từ (4), (5), (6), (7) suy ra: HE = HP = EP
Vậy HEP đều (Điểu phải chứ ng minh).
Bạn đang xem bài 15. - Đề cương ôn tập HK2 Toán 7 năm 2017 - 2018 trường THCS Trưng Vương - Hà Nội -
