GỌI D, E LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU VUƠNG GĨC CỦA H TRÊN AB VÀ ACA) CHỨNG MINH

2. Gọi ^D, E lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của ^H trên AB và ACa) Chứng minh: AD AB. = AE AC.Xét ∆AHB vuơng tại H, đường cao HD ta cĩ:

2

= .AH AD AB (quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuơng)

( )

¹Xét ∆AHC vuơng tại H, đường cao HE ta cĩ:AH AE AC (quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuơng)

( )

² Từ

( )

^{1 và}

( )

^{2 ⇒ AD AB. = AE AC.} (điều phải chứng minh). b) Chứng minh:∆ABC∽∆AEDTa cĩ: AD AB. = AE AC. (chứng minh trên).⇒ AB = ACAE ADXét ∆ABC và ∆AED, ta cĩ: =  ⇒ ∆ ∆AB AC

( )

chứng minh trên∽ (c – g – c) (điều phải chứng minh). AE AD ABC AEDchungBACc) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ^ADHE.Gọi O là trung điểm của BCXét ∆ABC vuơng tại A, ta cĩ:10 5= BC = =AO (cm) (tính chất trung tuyến và cạnh huyền tam giác vuơng).2 2Xét tứ giác ADHE, ta cĩ:   ADH =AEH =DAE= °90⇒Tứ giác ^ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).⇒AH =DE (tính chất hình chữ nhật).= ≤ + = = ≤ = =

2

2

2

2

2

2

5 25AD AE DE AH AO. 2 2 2 2 2 2S AD AETa cĩ:

ADHE

Dấu “=” xảy ra khi H ≡O ⇔HB=HC⇔H là trung điểm của BC ⇔ ∆ABC vuơng cân tại ^A. ⇒ Diện tích ADHE lớn nhất là: ²⁵S

ADHE

. = 2 − ≥a − ≥