(3,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC NHỌN ABC (AB

Question

Bài 6: (3,0 điểm)   Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a.  Chứng minh rằng các tứ giác BFEC, CEHD nội tiếp đường trịn. b.  Đường thẳng EF cắt đường trịn (O) tại các điểm I, K (I thuộc cung nhỏ AB). Gọi xy là tiếp tuyến tại A của đường trịn (O). Chứng minh:  OA vuơng gĩc với IK  và  AK 2  = AE.AC c.  Gọi S là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác BFEC. Qua S vẽ đường vuơng gĩc với HS, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AH, AC lần lượt tại P, G và Q. Chứng minh: G là trung điểm của PQ.

Accepted Answer

Bài Lược giải Điểm Bài 1. (1,5đ) a) 0,75đ Đặt t = x 2  0. PT cĩ dạng: 4t 2 + 7t – 2 = 0  = 7 2 – 4.4(–2) = 81    9 . PT cĩ 2 nghiệm t = 1 4 (nhận) , t = – 2 < 0 (loại) Với t = 1 4 thì x 2 = 1 4  x =  1 2 . Vậy PT đã cho cĩ tập nghiệm S = 1 2        0,25đ 0,25đ 0,25đ b) 0,75đ 12 7 5 9 5 14 x y x y                    60x 35y 25 63x 35y 98          123x 123 9x 5y 14        x 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (-1; 1) 0,25đx3 Bài 2. (1,5đ) a) 0,5đ x 2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (x là ẩn số) (1)  = [-(m + 4)] 2 – 4(3m +3) = m 2 + 8m + 16 –12m –12 = m 2 – 4m + 4 = (m – 2) 2  0;  m Vậy với mọi giá trị m phương trình (1) có nghiệm. 0,25đx2 b) 0,5đ Hệ thức Viète: S = x 1 + x 2 =  b a = m + 4 ; P = x 1 x 2 = c a = 3m + 3 0,25đx2 c) 0,5đ Ta có: x 1 2 – x 1 = x 2 – x 2 2 + 8  x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 + 8  (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = x 1 + x 2 + 8  (m + 4) 2 –2(3m + 3) = m + 4 + 8  m 2 + m – 2 = 0 Giải phương trình theo m ta được: m = 1; m = – 2 (thỏa mãn) 0,25đ 0,25đ Bài 3.(1,75đ) a) 1,0đ - Lập bảng giá trị đặc biệt: (ít nhất 5 giá trị) - Vẽ đồ thị đúng: 0,25đx2 0,25đx2 b) 0,75đ Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d): 1  2 x 2 = 3x + 4  x 2 + 6x + 8 = 0  = 6 2 – 4.8 = 4 > 0    2 . PT cĩ 2 nghiệm x = – 4, x = – 2 x = – 4  y = – 8 ; x = – 2  y = – 2 . Vậy: (–4 ; –8) và (–2 ; –2) là các tọa độ cần tìm. 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4. (1,25đ) Gọi x, y (hs) lần lượt là số thí sinh dự thi vào lớp 10 của trường A và B (x, y ∈N * ; x, y < 1250) Vì tổng số HS của cả hai trường là 1250 nên ta cĩ phương trình: x + y = 1250 Nếu tỉ lệ trúng tuyển của trường A và B lần lượt là 80% và 85% nên trường A trúng tuyển nhiều hơn trường B là 10 thí sin nên ta cĩ phương trình: 80%x – 85%y = 10 Theo đề bài, ta cĩ hệ phương trình: x y 1250 80%x 85%y 10        … x 650 y 600       (nhận) Vậy: Số thí sinh dự thi vào lớp 10 của trường A là 650 hs và của trường B là 600 hs. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5. (1,0đ) Gọi chiều cao hình trụ là h (cm) (h > 0) Theo đề bài, ta cĩ: ∆ABC vuơng tại B và cĩ ACB  = 45 0 nên ∆ABC vuơng cân  AB = BC = 20 x 2 = 40 (cm)  AB = h = 40cm. Vậy: S xq = 2πRh = 2.3,14.20.40 = 5024 (cm 2 ) ; V = πR 2 h = 3,14.20 2 .40 = 50240 (cm 3 ) = 50,24 (lít) 0,25đ 0,25đx3 Bài 6. (3,0đ) a) 1,0đ b) 1,25đ Ta cĩ: BFC BEC 90     0 (BE, CF là các đường cao)  Tứ giác BFEC nội tiếp. Ta lại cĩ: CEH CDH 180     0 (AD, BE là các đường cao)  Tứ giác CEHD nội tiếp. Xét đường trịn (O) cĩ: BAx    ACB  1 sđAB  2 mà ACB    AFE (do tứ giác BFEC nội tiếp) nên BAx AFE    . Suy ra: xy song song với EF (hai gĩc so le trong bằng nhau) Cĩ: xy  OA (tính chất của tiếp tuyến). Do đĩ: EF  OA hay IK  OA (E, F thuộc IK) Xét đường trịn (O) cĩ: OA là bán kính; IK là dây cung; OA  IK (cmt) Do đĩ, A là điểm chính giữa cung IK. Suy ra AI    AK nên AKI    ACK . Xét ∆AEK và ∆AKC cĩ KAC chung  ; AKE    ACK (cmt)  ∆AEK ∽ ∆AKC (g.g)  AK 2 = AE.AC (đpcm) 0,25đx2 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 ĐÁP ÁN (gồm 02 trang) ∆APG ∽ ∆CHS AG PG CS HS   ; ∆AQG ∽ ∆BHS AG QG BS HS   mà BS = CS PG QG PG QG HS HS     nên G là trung điểm của PQ. 0,25đx2 0,25đ

(3,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC NHỌN ABC (AB < AC) NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN (...

Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O; R). Các đường cao

AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a. Chứng minh rằng các tứ giác BFEC, CEHD nội tiếp đường trịn.

b. Đường thẳng EF cắt đường trịn (O) tại các điểm I, K (I thuộc cung nhỏ AB). Gọi xy là tiếp

tuyến tại A của đường trịn (O). Chứng minh: OA vuơng gĩc với IK và AK ² = AE.AC

c. Gọi S là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác BFEC. Qua S vẽ đường vuơng gĩc với HS, đường

thẳng này cắt các đường thẳng AB, AH, AC lần lượt tại P, G và Q. Chứng minh: G là trung điểm

của PQ.

Bạn đang xem bài 6: - Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2019 - 2020 trường THCS Nguyễn Du - TP HCM -