(1,5 ĐIỂM) CHO PHƯƠNG TRÌNH

Question

Bài 2. (1,5 điểm)  Cho phương trình:   x 2  – (m + 4)x + 3m + 3 = 0   (x là ẩn số).  a.  Chứng minh phương trình đã cho luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m.  b.  Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình. c.  Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x 1 , x 2  thỏa mãn:   x 1 2  – x 1   =  x 2  – x 2 2  + 8   cĩ đồ thị là (P) và hàm số y = 3x + 4 cĩ đồ thị là (D).x 2

Accepted Answer

Bài Lược giải Điểm Bài 1. (1,5đ) a) 0,75đ Đặt t = x 2  0. PT cĩ dạng: 4t 2 + 7t – 2 = 0  = 7 2 – 4.4(–2) = 81    9 . PT cĩ 2 nghiệm t = 1 4 (nhận) , t = – 2 < 0 (loại) Với t = 1 4 thì x 2 = 1 4  x =  1 2 . Vậy PT đã cho cĩ tập nghiệm S = 1 2        0,25đ 0,25đ 0,25đ b) 0,75đ 12 7 5 9 5 14 x y x y                    60x 35y 25 63x 35y 98          123x 123 9x 5y 14        x 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (-1; 1) 0,25đx3 Bài 2. (1,5đ) a) 0,5đ x 2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (x là ẩn số) (1)  = [-(m + 4)] 2 – 4(3m +3) = m 2 + 8m + 16 –12m –12 = m 2 – 4m + 4 = (m – 2) 2  0;  m Vậy với mọi giá trị m phương trình (1) có nghiệm. 0,25đx2 b) 0,5đ Hệ thức Viète: S = x 1 + x 2 =  b a = m + 4 ; P = x 1 x 2 = c a = 3m + 3 0,25đx2 c) 0,5đ Ta có: x 1 2 – x 1 = x 2 – x 2 2 + 8  x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 + 8  (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = x 1 + x 2 + 8  (m + 4) 2 –2(3m + 3) = m + 4 + 8  m 2 + m – 2 = 0 Giải phương trình theo m ta được: m = 1; m = – 2 (thỏa mãn) 0,25đ 0,25đ Bài 3.(1,75đ) a) 1,0đ - Lập bảng giá trị đặc biệt: (ít nhất 5 giá trị) - Vẽ đồ thị đúng: 0,25đx2 0,25đx2 b) 0,75đ Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d): 1  2 x 2 = 3x + 4  x 2 + 6x + 8 = 0  = 6 2 – 4.8 = 4 > 0    2 . PT cĩ 2 nghiệm x = – 4, x = – 2 x = – 4  y = – 8 ; x = – 2  y = – 2 . Vậy: (–4 ; –8) và (–2 ; –2) là các tọa độ cần tìm. 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4. (1,25đ) Gọi x, y (hs) lần lượt là số thí sinh dự thi vào lớp 10 của trường A và B (x, y ∈N * ; x, y < 1250) Vì tổng số HS của cả hai trường là 1250 nên ta cĩ phương trình: x + y = 1250 Nếu tỉ lệ trúng tuyển của trường A và B lần lượt là 80% và 85% nên trường A trúng tuyển nhiều hơn trường B là 10 thí sin nên ta cĩ phương trình: 80%x – 85%y = 10 Theo đề bài, ta cĩ hệ phương trình: x y 1250 80%x 85%y 10        … x 650 y 600       (nhận) Vậy: Số thí sinh dự thi vào lớp 10 của trường A là 650 hs và của trường B là 600 hs. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5. (1,0đ) Gọi chiều cao hình trụ là h (cm) (h > 0) Theo đề bài, ta cĩ: ∆ABC vuơng tại B và cĩ ACB  = 45 0 nên ∆ABC vuơng cân  AB = BC = 20 x 2 = 40 (cm)  AB = h = 40cm. Vậy: S xq = 2πRh = 2.3,14.20.40 = 5024 (cm 2 ) ; V = πR 2 h = 3,14.20 2 .40 = 50240 (cm 3 ) = 50,24 (lít) 0,25đ 0,25đx3 Bài 6. (3,0đ) a) 1,0đ b) 1,25đ Ta cĩ: BFC BEC 90     0 (BE, CF là các đường cao)  Tứ giác BFEC nội tiếp. Ta lại cĩ: CEH CDH 180     0 (AD, BE là các đường cao)  Tứ giác CEHD nội tiếp. Xét đường trịn (O) cĩ: BAx    ACB  1 sđAB  2 mà ACB    AFE (do tứ giác BFEC nội tiếp) nên BAx AFE    . Suy ra: xy song song với EF (hai gĩc so le trong bằng nhau) Cĩ: xy  OA (tính chất của tiếp tuyến). Do đĩ: EF  OA hay IK  OA (E, F thuộc IK) Xét đường trịn (O) cĩ: OA là bán kính; IK là dây cung; OA  IK (cmt) Do đĩ, A là điểm chính giữa cung IK. Suy ra AI    AK nên AKI    ACK . Xét ∆AEK và ∆AKC cĩ KAC chung  ; AKE    ACK (cmt)  ∆AEK ∽ ∆AKC (g.g)  AK 2 = AE.AC (đpcm) 0,25đx2 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 ĐÁP ÁN (gồm 02 trang) ∆APG ∽ ∆CHS AG PG CS HS   ; ∆AQG ∽ ∆BHS AG QG BS HS   mà BS = CS PG QG PG QG HS HS     nên G là trung điểm của PQ. 0,25đx2 0,25đ

(1,5 ĐIỂM) CHO PHƯƠNG TRÌNH

Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: x ² – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (x là ẩn số).

a. Chứng minh phương trình đã cho luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m.

b. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình.

c. Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 2 – x 1 = x 2 – x 2 2 + 8

 cĩ đồ thị là (P) và hàm số y = 3x + 4 cĩ đồ thị là (D).

x 2

Bạn đang xem bài 2. - Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2019 - 2020 trường THCS Nguyễn Du - TP HCM -