KIẾN THỨC TRỌNG TÂM XÉT HÀM SỐ BẬC BA Y AX  3 BX2 CX D ...

1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Xét hàm số bậc ba ^{y ax }

^{ bx}

^{ cx d }  ^{a  0}  cĩ đồ thị   ^C và hàm số

bậc nhất y kx n   cĩ đồ thị d .

Lập phương trình hồnh độ giao điểm của   ^C và d :

(1)

ax  bx  cx d   kx n 

Phương trình   ¹ là phương trình bậc ba nên cĩ ít nhất một nghiệm. Ta

cĩ 2 trường hợp:

 Trường hợp 1: Phương trình   ¹ cĩ “nghiệm đẹp” x

.

Thường thì đề hay cho nghiệm x

 0; 1; 2;...   thì khi đĩ:

 

           

(1) 0 0

x x Ax Bx C x x



 



_{ }

0 2

Ax Bx C

Khi đĩ:

+   ^C và d cĩ ba giao điểm  phương trình   ¹ cĩ ba nghiệm phân

biệt  phương trình   ² cĩ hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x

.

(Đây là trường hợp thường gặp)

+   ^{C và d} cĩ hai giao điểm  phương trình   ¹ cĩ hai nghiệm phân

biệt  phương trình   ² cĩ hai nghiệm phân biệt, trong đĩ cĩ một

nghiệm x

hoặc phương trình   ² cĩ nghiệm kép khác x

.

+   ^C và d cĩ một giao điểm  phương trình   ¹ cĩ một nghiệm 

phương trình   ² vơ nghiệm hoặc phương trình   ² cĩ nghiệm kép là

x

.

 Trường hợp 2: Phương trình   ¹ khơng thể nhẩm được “nghiệm đẹp”

thì ta biến đổi phương trình   ¹ sao cho hạng tử chứa x tất cả nằm bên

vế trái, các hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa là

  ^{1  f x ( )  g m ( ) .}

Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số ^{y  f x}   và biện luận số giao

điểm của   ^C và d theo tham số m .