(1,0 ĐIỂM) ĐỔ NƯỚC VÀO MỘT CHIẾC THÙNG HÌNH TRỤ CĨ BÁN KÍ...

Question

Bài 5: (1,0 điểm)   Đổ  nước  vào  một  chiếc  thùng  hình  trụ  cĩ  bán  kính  20cm.  Nếu nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng  (như hình vẽ)  thì mặt nước tạo với đáy thùng một gĩc  ACB  = 45  0 . Em hãy cho biết diện tích xung quanh và thể tích của thùng (thể tích tính theo lít).  (Biết hình trụ cĩ bán kính đáy là R, chiều cao h thì diện tích S xung quanh được tính bởi cơng thức S xq  = 2πRh  và  thể tích V được tính bởi cơng thức V = πR 2 h , với π = 3,14)

Accepted Answer

Bài Lược giải Điểm Bài 1. (1,5đ) a) 0,75đ Đặt t = x 2  0. PT cĩ dạng: 4t 2 + 7t – 2 = 0  = 7 2 – 4.4(–2) = 81    9 . PT cĩ 2 nghiệm t = 1 4 (nhận) , t = – 2 < 0 (loại) Với t = 1 4 thì x 2 = 1 4  x =  1 2 . Vậy PT đã cho cĩ tập nghiệm S = 1 2        0,25đ 0,25đ 0,25đ b) 0,75đ 12 7 5 9 5 14 x y x y                    60x 35y 25 63x 35y 98          123x 123 9x 5y 14        x 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (-1; 1) 0,25đx3 Bài 2. (1,5đ) a) 0,5đ x 2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (x là ẩn số) (1)  = [-(m + 4)] 2 – 4(3m +3) = m 2 + 8m + 16 –12m –12 = m 2 – 4m + 4 = (m – 2) 2  0;  m Vậy với mọi giá trị m phương trình (1) có nghiệm. 0,25đx2 b) 0,5đ Hệ thức Viète: S = x 1 + x 2 =  b a = m + 4 ; P = x 1 x 2 = c a = 3m + 3 0,25đx2 c) 0,5đ Ta có: x 1 2 – x 1 = x 2 – x 2 2 + 8  x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 + 8  (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = x 1 + x 2 + 8  (m + 4) 2 –2(3m + 3) = m + 4 + 8  m 2 + m – 2 = 0 Giải phương trình theo m ta được: m = 1; m = – 2 (thỏa mãn) 0,25đ 0,25đ Bài 3.(1,75đ) a) 1,0đ - Lập bảng giá trị đặc biệt: (ít nhất 5 giá trị) - Vẽ đồ thị đúng: 0,25đx2 0,25đx2 b) 0,75đ Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d): 1  2 x 2 = 3x + 4  x 2 + 6x + 8 = 0  = 6 2 – 4.8 = 4 > 0    2 . PT cĩ 2 nghiệm x = – 4, x = – 2 x = – 4  y = – 8 ; x = – 2  y = – 2 . Vậy: (–4 ; –8) và (–2 ; –2) là các tọa độ cần tìm. 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4. (1,25đ) Gọi x, y (hs) lần lượt là số thí sinh dự thi vào lớp 10 của trường A và B (x, y ∈N * ; x, y < 1250) Vì tổng số HS của cả hai trường là 1250 nên ta cĩ phương trình: x + y = 1250 Nếu tỉ lệ trúng tuyển của trường A và B lần lượt là 80% và 85% nên trường A trúng tuyển nhiều hơn trường B là 10 thí sin nên ta cĩ phương trình: 80%x – 85%y = 10 Theo đề bài, ta cĩ hệ phương trình: x y 1250 80%x 85%y 10        … x 650 y 600       (nhận) Vậy: Số thí sinh dự thi vào lớp 10 của trường A là 650 hs và của trường B là 600 hs. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5. (1,0đ) Gọi chiều cao hình trụ là h (cm) (h > 0) Theo đề bài, ta cĩ: ∆ABC vuơng tại B và cĩ ACB  = 45 0 nên ∆ABC vuơng cân  AB = BC = 20 x 2 = 40 (cm)  AB = h = 40cm. Vậy: S xq = 2πRh = 2.3,14.20.40 = 5024 (cm 2 ) ; V = πR 2 h = 3,14.20 2 .40 = 50240 (cm 3 ) = 50,24 (lít) 0,25đ 0,25đx3 Bài 6. (3,0đ) a) 1,0đ b) 1,25đ Ta cĩ: BFC BEC 90     0 (BE, CF là các đường cao)  Tứ giác BFEC nội tiếp. Ta lại cĩ: CEH CDH 180     0 (AD, BE là các đường cao)  Tứ giác CEHD nội tiếp. Xét đường trịn (O) cĩ: BAx    ACB  1 sđAB  2 mà ACB    AFE (do tứ giác BFEC nội tiếp) nên BAx AFE    . Suy ra: xy song song với EF (hai gĩc so le trong bằng nhau) Cĩ: xy  OA (tính chất của tiếp tuyến). Do đĩ: EF  OA hay IK  OA (E, F thuộc IK) Xét đường trịn (O) cĩ: OA là bán kính; IK là dây cung; OA  IK (cmt) Do đĩ, A là điểm chính giữa cung IK. Suy ra AI    AK nên AKI    ACK . Xét ∆AEK và ∆AKC cĩ KAC chung  ; AKE    ACK (cmt)  ∆AEK ∽ ∆AKC (g.g)  AK 2 = AE.AC (đpcm) 0,25đx2 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 ĐÁP ÁN (gồm 02 trang) ∆APG ∽ ∆CHS AG PG CS HS   ; ∆AQG ∽ ∆BHS AG QG BS HS   mà BS = CS PG QG PG QG HS HS     nên G là trung điểm của PQ. 0,25đx2 0,25đ

(1,0 ĐIỂM) ĐỔ NƯỚC VÀO MỘT CHIẾC THÙNG HÌNH TRỤ CĨ BÁN KÍ...

Bài 5: (1,0 điểm)

Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ cĩ bán kính 20cm. Nếu

nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng (như

hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy thùng một gĩc ACB = 45  ⁰ . Em hãy

cho biết diện tích xung quanh và thể tích của thùng (thể tích tính theo lít).

(Biết hình trụ cĩ bán kính đáy là R, chiều cao h thì diện tích S xung quanh được tính bởi cơng thức

S xq = 2πRh và thể tích V được tính bởi cơng thức V = πR ² h , với π = 3,14)

Bạn đang xem bài 5: - Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2019 - 2020 trường THCS Nguyễn Du - TP HCM -